14个填空题综合仿真练(五)1．已知集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{3,4}，B＝{1,4,5}，则A∪(∁UB)＝________.解析： 集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{3,4}，B＝{1,4,5}，∴∁UB＝{2,3}，A∪(∁UB)＝{2,3,4}．答案：{2,3,4}2．已知i为虚数单位，复数z1＝3＋yi(y∈R)，z2＝2－i，且＝1＋i，则y＝________.解析：因为＝1＋i，所以z1＝(1＋i)z2＝(1＋i)(2－i)＝3＋i，所以y＝1.答案：13．已知倾斜角为α的直线l的斜率等于双曲线x2－＝1的离心率，则sin＝________.解析：因为双曲线的离心率e＝2，所以tanα＝2，所以sin＝sin2α＝＝＝.答案：4．某中学共有学生2000人，其中高一年级共有学生650人，高二男生有370人．现在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.则该校高三学生共有________人．解析：设高二女生人数为x人，所以＝0.19，即x＝380，所以高三人数为2000－650－370－380＝600人．答案：6005．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f(3)＝0，则不等式f(x2－2x)>0的解集为________．解析：根据偶函数的性质，可得－3b>0)的左、右焦点分别为F1，F2.其中F2也是抛物线C2：y2＝4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且MF1＝2a－.则椭圆C1的方程为________．解析：依题意知F2(1,0)，设M(x1，y1)，由椭圆的定义可得MF2＝，由抛物线定义得MF2＝1＋x1＝，即x1＝，将x1＝代入抛物线方程得y1＝，进而由＋＝1及a2－b2＝1，解得a2＝4，b2＝3，故椭圆C1的方程为＋＝1.答案：＋＝111．在平行四边形ABCD中，∠A＝，边AB，AD的长分别为2,1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足＝，则AM·AN的最大值为________．解析：以AB所在直线为x轴，过点A作垂直于直线AB所在的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系．设＝＝λ(0≤λ≤1)，所以|BM|＝λ，|CN|＝2λ，所以M，N，所以AM·AN＝5－4λ＋λ－λ2＋λ＝－λ2－2λ＋5＝－(λ＋1)2＋6，因为λ∈[0,1]，所以AM·AN∈[2,5]，所以AM·AN的最大值为5.答案：512．已知x>0，y>0，且x＋y≤2，则＋的最小值为________．解析：令x＋2y＝m,2x＋y＝n(m>0，n>0)，则问题转化为m＋n≤6，求＋的最小值，而(m＋n)≥9，即＋≥≥，故所求最小值为.答案：13．已知函数f(x)＝若f(x)在区间[0，＋∞)上有且只有2个零点，则实数m的取值范围是________．解析：法一：由题意得当m≥0时，函数f(x)＝2x2＋2mx－1的对称轴－≤0，且f(0)＝－1，所以此时f(x)在[0,1]上至多有一个零点，而f(x)＝mx＋2在(1，＋∞)上没有零点．所以m≥0不符合题意．当m<0时，函数f(x)＝2x2＋2mx－1的对称轴－>0，且f(0)＝－1，所以，此时f(x)在[0,1]上至多有一个零点，而f(x)＝mx＋2在(1，＋∞)上至多有一个零点，若f(x)在[0，＋∞)上有且只有2个...
