专项限时集训(一)与三角变换、平面向量综合的三角形问题(对应学生用书第113页)(限时：60分钟)1．(本小题满分14分)(2015·江苏高考)在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60.˚(1)求BC的长；(2)求sin2C的值．[解](1)由余弦定理知，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝4＋9－2×2×3×＝7，所以BC＝.4分(2)由正弦定理知，＝，所以sinC＝·sinA＝＝.因为AB＜BC，所以C为锐角，则cosC＝＝＝.因此sin2C＝2sinC·cosC＝2××＝.14分2．(本小题满分14分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求C；(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．[解](1)由已知及正弦定理得2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC，即2cosCsin(A＋B)＝sinC，故2sinCcosC＝sinC.可得cosC＝，所以C＝.6分(2)由已知，absinC＝.又C＝，所以ab＝6.10分由已知及余弦定理得a2＋b2－2abcosC＝7，故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25.所以△ABC的周长为5＋.14分3．(本小题满分14分)(江苏省南通市如东高中2017届高三上学期第二次调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosC＝.(1)若CA·CB＝，求△ABC的面积；(2)设向量x＝(2sinB，－)，y＝，且x∥y，求角B的值.【导学号：56394091】[解](1)根据题意，∵CB·CA＝，∴abcosC＝，∴ab＝15，又∵cosC＝，C∈(0，π)，sinC＝.所以S△ABC＝absinC＝.6分(2)根据题意，∵x∥y，∴2sinB－(－)·cos2B＝0，即2sinB＋cos2B＝0，2sinBcosB＋cos2B＝0，即sin2B＋cos2B＝0，显然cos2B≠0，所以tan2B＝－，10分所以2B＝或，即B＝或，因为cosC＝＜，所以C＞，所以B＝(舍去)，即B＝.14分4．(本小题满分16分)已知向量a＝，b＝，实数k为大于零的常数，函数f(x)＝a·b，x∈R，且函数f(x)的最大值为.(1)求k的值；(2)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若
