填空专项集训(二)1．(2016·苏北四市联考)已知集合A＝{0，a}，B＝{0,1,3}，若A∪B＝{0,1,2,3}，则实数a值为________．2[∵A＝{0，a}，B＝{0,1,3}，又A∪B＝{0,1,2,3}，故a＝2.]2．设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝________.－3[∵(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(2a＋1)i，由题意可知a－2＝2a＋1，∴a＝－3.]3．命题“∀x∈，sinx＜1”的否定是________命题．(填“真”或“假”)假[∵∀x∈，sinx＜1是真命题，∴∃x∈，sinx≥1是假命题．]4．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为________．[设另外三名学生分别为丙、丁、戊．从5名学生中随机选出2人，有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共10种情形，其中甲被选中的有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，共4种情形，故甲被选中的概率P＝＝.]5．已知函数f(x)＝x3－x2＋cx＋d有极值，则c的取值范围为________．[由题意f′(x)＝x2－x＋c中Δ＝1－4c>0，解得c<.故c的取值范围为.]6．在△ABC中，∠A＝，a＝c，则＝________.1[在△ABC中，∠A＝，∴a2＝b2＋c2－2bccos，即a2＝b2＋c2＋bc.∵a＝c，∴3c2＝b2＋c2＋bc，∴b2＋bc－2c2＝0，∴(b＋2c)(b－c)＝0，∴b－c＝0，∴b＝c，∴＝1.]7．如图1，一个封闭的三棱柱容器中盛有水，且侧棱长AA1＝8，若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高度为________．图16[设所求液面的高度为x，由题意知水的体积为S△ABC·AA1，故有S△ABC·AA1＝S△ABC·x，∴x＝AA1＝×8＝6.]8．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p>0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为4，则p＝________.【导学号：19592077】4[由已知得e＝＝2，得c＝2a，b＝a，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.又抛物线的准线方程为x＝－，联立双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程得A，B.在△AOB中，|AB|＝p，O到AB的距离为.因为S△AOB＝4，所以×p×＝4，p＝4.]9．某市为增强市民节约粮食的意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图2所示，若用分层抽样的方法从第3,4,5组中共抽取了12名志愿者参加10月16日的“世纪粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为________．图24[由直方图可知，第3,4,5组的人数比为0.06∶0.04∶0.02＝3∶2∶1，所以从第4组中抽取的人数为12×＝12×＝4.]10．执行如图3所示的程序框图，则输出的n为________．图34[执行程序框图可知：n＝1，s＝0，p＝30，s＜p成立；s＝3，n＝2，s＜p成立；s＝3＋9，n＝3，s＜p成立；s＝3＋9＋27，n＝4，s＜p不成立，因此输出的n的值为4.]11．(2016·全国乙卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元．216000[设生产产品Ax件，产品By件，则目标函数z＝2100x＋900y.作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)．当直线z＝2100x＋900y经过点(60,100)时，z取得最大值，zmax＝2100×60＋900×100＝216000(元)．]12．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若AE·AF＝1，CE·CF＝－，则λ＋μ＝________.[以AB，AD为基向量，则AE·AF＝(AB＋λAD)·(AD＋μAB)＝μAB2＋λAD2＋(1＋λμ)AB·AD＝4(μ＋λ)－2(1＋λμ)＝1①.CE·CF＝(λ－1)BC·(μ－1)DC＝－2(λ－1)(μ－1)＝－②，由①②可得λ＋μ＝.]13．已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，则曲线y＝f(x)在点(1,2)处的切线方程是________．2x－y＝0[设x＞0，则－x＜0，f(－x)＝ex－1＋x.∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝ex－1＋x.∵当x＞0时，f′(x)＝ex－1＋1，∴f′(1)＝e1－1＋1＝1＋1＝2.∴曲线y＝f(x)在点(1,2)处的切线方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.]14．若α∈，则的最大值为________．[因为＝＝，所以＝≤(当且仅当tanα＝2时，等号成立)，所以原式的最大值为.]
