高考数学一轮复习 第六章 数列 课时达标检测（三十）等比数列及其前n项和-人教版高三数学试题VIP免费

课时达标检测(三十）等比数列及其前n项和[练基础小题——强化运算能力]1．(2018·湖北华师一附中月考)在等比数列{an}中，a2a3a4＝8，a7＝8，则a1＝________.解析：因为数列{an}是等比数列，所以a2a3a4＝a＝8，所以a3＝2，所以a7＝a3q4＝2q4＝8，所以q2＝2，则a1＝＝1.答案：12．(2018·苏州期初)已知等比数列{an}的公比大于1，若a5－a1＝15，a4－a2＝6，则a3＝________.解析：设等比数列{an}的公比为q，由题意知解得或(舍去)，故a3＝a1q2＝1×22＝4.答案：43．等比数列{an}中，已知对任意正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋a＋…＋a＝________.解析：由题知a1＝1，公比q＝2，故数列{a}是首项为1，公比为4的等比数列，故a＋a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．答案：(4n－1)4．(2018·徐州质检)设Sn是等比数列{an}的前n项的和，若a5＋2a10＝0，则＝________.解析：设等比数列{an}的公比为q，则由a5＋2a10＝0，得q5＝－，所以＝＝1＋q10＝1＋＝.答案：5．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝3，则＝________.解析：设S2＝k，S4＝3k，由数列{an}为等比数列，得S2，S4－S2，S6－S4为等比数列， S2＝k，S4－S2＝2k，∴S6－S4＝4k，∴S6＝7k，∴＝＝.答案：[练常考题点——检验高考能力]一、填空题1．在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝3，a9＝a2a3a4，则公比q的值为________．解析：由a9＝a2a3a4得a1q8＝aq6，所以q2＝a，因为等比数列{an}的各项都为正数，所以q＝a1＝3.答案：32．(2018·杭州质检)在等比数列{an}中，a5a11＝3，a3＋a13＝4，则＝________.解析：根据等比数列的性质得化简得3q20－10q10＋3＝0，解得q10＝3或，所以＝＝q10＝3或.答案：3或3．(2018·徐州模拟)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝________.解析：设等比数列{an}的公比为q，由解得或所以或所以a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7.答案：－74．(2018·泰州高三期初)在数列{an}中，a1＝－2101，且当2≤n≤100时，an＋2a102－n＝3×2n恒成立，则数列{an}的前100项和S100＝________.解析：因为当2≤n≤100时，an＋2a102－n＝3×2n，所以a2＋2a100＝3×22，a3＋2a99＝3×23，a4＋2a98＝3×24，…，a100＋2a2＝3×2100.各式相加得3(a2＋a3＋a4＋…＋a100)＝3(22＋23＋24＋…＋2100)，即S100－a1＝2101－4，又因为a1＝－2101，所以S100＝－4.答案：－45．(2018·福州质检)已知等比数列{an}的前n项积记为Ⅱn，若a3a4a8＝8，则Ⅱ9＝________.解析：由题意知，a3a4a7q＝a3a7(a4q)＝a3a7a5＝a＝8，Ⅱ9＝a1a2a3…a9＝(a1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5＝a，所以Ⅱ9＝83＝512.答案：5126．(2018·镇江模拟)已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N*，满足＝9，＝，则数列{an}的公比为________．解析：设公比为q，若q＝1，则＝2，与题中条件矛盾，故q≠1. ＝＝qm＋1＝9，∴qm＝8.∴＝＝qm＝8＝，∴m＝3，∴q3＝8，∴q＝2.答案：27．(2017·苏州高三月考)在正项等比数列{an}中，若a4＋a3－2a2－2a1＝6，则a5＋a6的最小值为________．解析：设正项等比数列{an}的公比为q，则q＞0，a1＞0，由a4＋a3－2a2－2a1＝6得a1q2(1＋q)－2a1(1＋q)＝6，所以a1＝(q＞)．a5＋a6＝a1q4(1＋q)＝＝＝6≥48，当且仅当q＝2时取等号.答案：488．(2018·扬州高三期中)已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足a1a9＝4，则数列{log2an}的前9项之和为________．解析：因为等比数列{an}的各项均为正数，所以其公比q＞0，an＞0.记bn＝log2an，则bn＋1－bn＝log2an＋1－log2an＝log2＝log2q.所以数列{bn}为等差数列．所以数列{bn}的前9项的和T9＝＝＝log2a1a9＝log24＝9.答案：99．若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2019积数列”，且a1＞1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为________．解析：由题可知a1a2a3…a2019＝a2019，故a1a2a3…a2018＝1，所以a1a2018＝a2a2017＝…＝a1009a1010＝1.由于{an}是各项均为正数的等比数列且a1＞1，所以公比0＜q＜1，所以a1009＞1,0＜a1010＜1，故当数列{an}的前n项的乘积取最大值时n的值为1009.答案：100910．(2018·盐城模拟...