课时跟踪检测（二十八）等差数列一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·徐州、连云港、宿迁质检)已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则的值为________．解析：设等差数列{an}的首项为a1，则由＝3，得＝3，所以d＝4a1，所以＝＝＝.答案：2．等差数列{an}中，a4＋a8＝10，a10＝6，则公差d＝________.解析：由a4＋a8＝2a6＝10，得a6＝5，所以4d＝a10－a6＝1，解得d＝.答案：3．等差数列{an}的前n项之和为Sn，若a5＝6，则S9＝________.解析：法一：因为S9＝＝9a5＝9×6＝54.法二：由a5＝6，得a1＋4d＝6，所以S9＝9a1＋d＝9(a1＋4d)＝9×6＝54.答案：544．(2018·苏州质量监测)已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak·ak＋1<0，则正整数k＝________.解析：3an＋1＝3an－2⇒an＋1＝an－⇒{an}是等差数列，则an＝－n.因为ak＋1·ak<0，所以<0，所以0，a4＋a7<0，则{an}的前n项和Sn的最大值为________．解析：因为所以所以Sn的最大值为S5.答案：S5二保高考，全练题型做到高考达标1．已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＋1＝Sn＋an＋3，a4＋a5＝23，则S8＝________.解析：法一：由Sn＋1＝Sn＋an＋3，得an＋1－an＝3，故数列{an}是公差为3的等差数列，又a4＋a5＝23＝2a1＋7d＝2a1＋21，所以a1＝1，S8＝8a1＋d＝92.法二：由Sn＋1＝Sn＋an＋3，得an＋1－an＝3，故数列{an}是公差为3的等差数列，S8＝＝＝92.答案：922．数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋3n(n∈N*)，若p－q＝5，则ap－aq＝________.解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋3n－[2(n－1)2＋3(n－1)]＝4n＋1，当n＝1时，a1＝S1＝5，符合上式，所以an＝4n＋1，ap－aq＝4(p－q)＝20.答案：203．(2018·苏州期末)已知{an}是等差数列，a5＝15，a10＝－10，记数列{an}的第n项到第n＋5项的和为Tn，则|Tn|取得最小值时n的值为________．解析：由a5＝15，a10＝－10得an＝－5n＋40，an＋5＝－5n＋15，Tn＝＝15(11－2n)，当11－2n＝±1时，即n＝5或6时，|Tn|取最小值15.答案：5或64．设等差数列{an}满足a2＝7，a4＝3，Sn是数列{an}的前n项和，则使得Sn>0成立的最大的自然数n＝________.解析：由题可得{an}的公差d＝＝－2，a1＝9，所以an＝－2n＋11，则{an}是递减数列，且a5>0>a6，a5＋a6＝0，于是S9＝·9>0，S10＝·10＝0，S11＝·11<0，故所求n的值为9.答案：95．设数列{an}的前n项和为Sn，若为常数，则称数列{an}为“吉祥数列”．已知等差数列{bn}的首项为1，公差不为0，若数列{bn}为“吉祥数列”，则数列{bn}的通项公式为________．解析：设等差数列{bn}的公差为d(d≠0)，＝k，因为b1＝1，则n＋n(n－1)d＝k，即2＋(n－1)d＝4k＋2k(2n－1)d，整理得(4k－1)dn＋(2k－1)(2－d)＝0.因为对任意的正整数n上式均成立，所以(4k－1)d＝0，(2k－1)(2－d)＝0，解得d＝2，k＝.所以数列{bn}的通项公式为bn＝2n－1.答案：bn＝2n－16．在等差数列{an}中，公差d＝，前100项的和S100＝45，则a1＋a3＋a5＋…＋a99＝________.解析：因为S100＝(a1＋a100)＝45，所以a1＋a100＝，a1＋a99＝a1＋a100－d＝，则a1＋a3＋a5＋…＋a99＝(a1＋a99)＝×＝10.答案：107．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________．解析：由题意，当且仅当n＝8时Sn有最大值，可得即解得－1
