高考数学一轮复习 第六章 数列 课时跟踪检测（二十七）数列的概念及其简单表示法 文-人教版高三数学试题VIP免费

课时跟踪检测（二十七）数列的概念及其简单表示法一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．数列1，，，，，…的一个通项公式an＝________.解析：由已知得，数列可写成，，，…，故通项为.答案：2．设数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，则a4＝________.解析：a4＝S4－S3＝(16＋4)－(9＋3)＝20－12＝8.答案：83．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝a－2an＋1(n∈N*)，则a2019＝________.解析：因为a1＝1，所以a2＝(a1－1)2＝0，a3＝(a2－1)2＝1，a4＝(a3－1)2＝0，…，可知数列{an}是以2为周期的数列，所以a2019＝a1＝1.答案：14．(2018·南通第一中学测试)已知数列{an}对任意的p，q∈N*，满足ap＋q＝ap＋aq且a2＝6，则a10＝________.解析：a4＝a2＋a2＝12，a6＝a4＋a2＝18，a10＝a6＋a4＝30.答案：305．数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＋Sn－1＝2n－1(n≥2)，且S2＝3，则a1＋a3的值为________．解析：因为Sn＋Sn－1＝2n－1(n≥2)，令n＝2，得S2＋S1＝3，由S2＝3得a1＝S1＝0，令n＝3，得S3＋S2＝5，所以S3＝2，则a3＝S3－S2＝－1，所以a1＋a3＝0＋(－1)＝－1.答案：－16．(2018·无锡期末)对于数列{an}，定义数列{bn}满足bn＝an＋1－an(n∈N*)，且bn＋1－bn＝1(n∈N*)，a3＝1，a4＝－1，则a1＝________.解析：因为b3＝a4－a3＝－1－1＝－2，所以b2＝a3－a2＝b3－1＝－3，所以b1＝a2－a1＝b2－1＝－4，三式相加可得a4－a1＝－9，所以a1＝a4＋9＝8.答案：8二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·汇龙中学测试)已知数列{an}满足：an≤an＋1，an＝n2＋λn，n∈N*，则实数λ的最小值是________．解析：因为an≤an＋1，所以n2＋λn≤(n＋1)2＋λ(n＋1)，所以λ≥－(2n＋1)，n∈N*，所以λ≥－3.答案：－32．(2018·启东中学调研)已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则连乘积a1a2a3…a2017a2018＝________.解析：因为a1＝2，an＋1＝，所以a2＝－3，a3＝－，a4＝，a5＝2，所以数列{an}的周期为4，且a1a2a3a4＝1，所以a1a2a3…a2017a2018＝a2017·a2018＝a1·a2＝－6.答案：－63．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，则通项公式an＝________.解析：因为an＋an＋1＝，a2＝2，所以a1＝－，a3＝－，a4＝2，所以an＝答案：4．若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n＝________.解析：因为a1＝19，an＋1－an＝－3，所以数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，所以an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设{an}的前k项和数值最大，则有k∈N*，所以所以≤k≤，因为k∈N*，所以k＝7.所以满足条件的n的值为7.答案：75.已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n·2n＋1，该数列的项排成一个数阵(如图)，则该数阵中的第10行第3个数为________．a1a2a3a4a5a6……解析：由题意可得该数阵中的第10行第3个数为数列{an}的第1＋2＋3＋…＋9＋3＝＋3＝48项，而a48＝(－1)48×96＋1＝97，故该数阵中的第10行第3个数为97.答案：976．(2018·常州第一中学检测)已知{an}满足an＋1＝an＋2n，且a1＝33，则的最小值为________．解析：由已知条件可知，当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝33＋2＋4＋…＋2(n－1)＝n2－n＋33，又n＝1时，a1＝33满足此式．所以an＝n2－n＋33，n∈N*，所以＝n＋－1.令f(n)＝n＋－1，则f(n)在[1,5]上为减函数，在[6，＋∞)上为增函数，又f(5)＝，f(6)＝，则f(5)>f(6)，故f(n)＝的最小值为.答案：7．在数列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2，n∈N*)，则an＝________.解析：由题意知＝＝，所以an＝a1×××…×＝1×××…×＝＝＝.答案：8．数列{an}定义如下：a1＝1，当n≥2时，an＝若an＝，则n＝________.解析：因为a1＝1，所以a2＝1＋a1＝2，a3＝＝，a4＝1＋a2＝3，a5＝＝，a6＝1＋a3＝，a7＝＝，a8＝1＋a4＝4，a9＝＝，所以n＝9.答案：99．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N*)．(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)由Sn＝a＋an(n∈N*)，可得a1＝a＋a1，解得a1＝1；S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2；同理，a3＝3，a4＝4.(2)Sn＝a＋an，①当n≥2时，Sn－1＝a＋an－1，②①－②得(an－an－1－1...