高考数学一轮复习 第六章 数列 课时跟踪检测（三十）数列求和 文-人教版高三数学试题VIP免费

课时跟踪检测（三十）数列求和一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S5＝25，则S7＝________.解析：设Sn＝An2＋Bn，由题知，解得A＝1，B＝0，所以S7＝49.答案：492．数列{1＋2n－1}的前n项和为________．解析：由题意得an＝1＋2n－1，所以Sn＝n＋＝n＋2n－1.答案：n＋2n－13．数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(2n－1)，则该数列的前100项之和为________．解析：根据题意有S100＝－1＋3－5＋7－9＋11－…－197＋199＝2×50＝100.答案：1004．已知正项数列{an}满足a－6a＝an＋1an.若a1＝2，则数列{an}的前n项和Sn＝________.解析：因为a－6a＝an＋1an，所以(an＋1－3an)(an＋1＋2an)＝0，因为an>0，所以an＋1＝3an，又a1＝2，所以{an}是首项为2，公比为3的等比数列，所以Sn＝＝3n－1.答案：3n－15．(2018·广西高三适应性测试)已知数列{}的前n项和Sn＝n2，则数列的前n项和Tn＝________.解析：因为＝＝所以＝2n－1.所以＝＝，所以Tn＝＝＝.答案：6．若数列{an}满足an－(－1)nan－1＝n(n≥2)，Sn是{an}的前n项和，则S40＝________.解析：当n＝2k时，即a2k－a2k－1＝2k，①当n＝2k－1时，即a2k－1＋a2k－2＝2k－1，②当n＝2k＋1时，即a2k＋1＋a2k＝2k＋1，③①＋②得a2k＋a2k－2＝4k－1，③－①得a2k＋1＋a2k－1＝1，S40＝(a1＋a3＋a5＋…＋a39)＋(a2＋a4＋a6＋a8＋…＋a40)＝1×10＋(7＋15＋23＋…＋79)＝10＋＝440.答案：440二保高考，全练题型做到高考达标1．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为________．解析：设{an}的公比为q，显然q≠1，由题意得＝，所以1＋q3＝9，得q＝2，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和为＝.答案：2．已知数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－an－1(n≥2)且b1＝a2，则|b1|＋|b2|＋|b3|＋…＋|bn|＝________.解析：由已知得b1＝a2＝－3，q＝－4，所以bn＝(－3)×(－4)n－1，所以|bn|＝3×4n－1，即{|bn|}是以3为首项，4为公比的等比数列．所以|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＝4n－1.答案：4n－13．已知数列5,6,1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16＝________.解析：根据题意这个数列的前7项分别为5,6,1，－5，－6，－1,5,6，发现从第7项起，数列重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为5＋6＋1＋(－5)＋(－6)＋(－1)＝0.又因为16＝2×6＋4，所以这个数列的前16项之和S16＝2×0＋7＝7.答案：74．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，数列{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.解析：因为an＋1－an＝2n，所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n，所以Sn＝＝2n＋1－2.答案：2n＋1－25．在数列{an}中，若a1＝2，且对任意正整数m，k，总有am＋k＝am＋ak，则{an}的前n项和Sn＝________.解析：依题意得an＋1＝an＋a1，即有an＋1－an＝a1＝2，所以数列{an}是以2为首项、2为公差的等差数列，an＝2＋2(n－1)＝2n，Sn＝＝n(n＋1)．答案：n(n＋1)6．在等差数列{an}中，首项a1＝3，公差d＝2，若某学生对其中连续10项进行求和，在漏掉一项的前提下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为________．解析：由已知条件可得数列{an}的通项公式an＝2n＋1，设连续10项为ai＋1，ai＋2，ai＋3，…，ai＋10，i∈N，设漏掉的一项为ai＋k,1≤k≤10，由－ai＋k＝185，得(2i＋3＋2i＋21)×5－2i－2k－1＝185，即18i－2k＝66，即9i－k＝33，所以34≤9i＝k＋33≤43,3<≤i≤<5，所以i＝4，此时，由36＝33＋k得k＝3，所以ai＋k＝a7＝15，故此连续10项的和为200.答案：2007．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了_______...