§13.4空间几何体的表面积与体积考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度201320142015201620171.表面积简单几何体表面积求解A填空题★☆☆2.体积1.简单几何体体积求解2.简单等积变换A8题5分8题5分填空题解答题★★★分析解读江苏高考对体积问题几乎是每年必考,主要考查简单几何体的体积求解,偶尔考查简单的体积变换,试题难度中等.五年高考考点一表面积1.(2017课标全国Ⅱ文,15,5分)长方体的长,宽,高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为.答案14π2.(2017课标全国Ⅰ文,16,5分)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为.答案36π3.(2016课标全国Ⅱ改编,4,5分)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为.答案12π4.(2015课标Ⅱ改编,9,5分)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为.答案144π5.(2014大纲全国改编,8,5分)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为.答案6.(2014山东,13,5分)一个六棱锥的体积为2,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为.答案127.(2013课标全国Ⅱ,15,5分)已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为.答案24π考点二体积1.(2016课标全国Ⅲ,11,5分)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是.答案2.(2015山东改编,7,5分)在梯形ABCD中,∠ABC=,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为.答案3.(2015课标Ⅰ改编,6,5分)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有斛.答案224.(2014江苏,8,5分)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2,体积分别为V1、V2,若它们的侧面积相等,且=,则的值是.答案5.(2014陕西改编,5,5分)已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为.答案6.(2013课标全国Ⅰ理改编,6,5分)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为.答案cm37.(2013江苏,8,5分)如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1∶V2=.答案教师用书专用(8—9)8.(2014福建,19,12分)如图,三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD.(1)求证:CD⊥平面ABD;(2)若AB=BD=CD=1,M为AD中点,求三棱锥A-MBC的体积.解析(1)证明: AB⊥平面BCD,CD⊂平面BCD,∴AB⊥CD.又 CD⊥BD,AB∩BD=B,AB⊂平面ABD,BD⊂平面ABD,∴CD⊥平面ABD.(2)解法一:由AB⊥平面BCD,得AB⊥BD. AB=BD=1,∴S△ABD=. M是AD的中点,∴S△ABM=S△ABD=.由(1)知,CD⊥平面ABD,∴三棱锥C-ABM的高h=CD=1,因此三棱锥A-MBC的体积VA-MBC=VC-ABM=S△ABM·h=.解法二:如图,过点M作MN⊥BD交BD于点N,由AB⊥平面BCD知,平面ABD⊥平面BCD,又平面ABD∩平面BCD=BD,所以MN⊥平面BCD,且MN=AB=,又CD⊥BD,BD=CD=1,∴S△BCD=.∴三棱锥A-MBC的体积VA-MBC=VA-BCD-VM-BCD=AB·S△BCD-MN·S△BCD=.9.(2013重庆,19,12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,BC=CD=2,∠ACB=∠ACD=.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥P-BDF的体积.解析(1)证明:因BC=CD,即△BCD为等腰三角形,又∠ACB=∠ACD,故BD⊥AC.因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥BD.从而BD与平面PAC内两条相交直线PA,AC都垂直,所以BD⊥平面PAC.(2)三棱锥P-BCD的底面BCD的面积S△BCD=BC·CD·sin∠BCD=×2×2·sin=.由PA⊥底面ABCD,得VP-BCD=·S△BCD·PA=××2=2.由PF=7FC,得三棱锥F-BCD的高为PA,故VF-B...
