高考数学二轮复习 专项小测15 “17～19题”＋“二选一” 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专项小测(十五)“17～19题”＋“二选一”时间：45分钟满分：46分17．(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，sin2A＋sin2B＝4sinAsinBcosC.(1)求角C的最大值；(2)若b＝2，B＝，求△ABC的面积．思路分析：(1)由sin2A＋sin2B＝4sinAsinBcosC推出cosC，然后借助基本不等式得出cosC的最小值，进一步得出角C的最大值；(2)将已知条件转化为2c2＝a2＋b2,4＝a2＋c2－2accos，然后得出a＝c＝2，最后由公式S＝acsinB求出面积．解：(1)由sin2A＋sin2B＝4sinAsinBcosC，得4cosC＝＋≥2，当且仅当＝时取等号．(3分)所以cosC≥，所以0