高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十二）函数模型及其应用（理）（含解析）-人教版高三数学试题VIP免费

课时跟踪检测（十二）函数模型及其应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件，日均销售100件，当单价每增加1元，日均销量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为________元/件时，利润最大．解析：设单价为6＋x，日均销售量为100－10x，则日利润y＝(6＋x－4)(100－10x)－20＝－10x2＋80x＋180＝－10(x－4)2＋340(0＜x＜10)．所以当x＝4时，ymax＝340.即单价为10元/件，利润最大．答案：102．(2018·盐城中学检测)“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝a(a为常数)，广告效应为D＝R－A.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入广告费应为________．(用常数a表示)解析：D＝R－A＝a－A，令t＝(t＞0)，则A＝t2，所以D＝at－t2＝－2＋a2.所以当t＝a，即A＝a2时，D取得最大值．答案：a23．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.解析：设出租车行驶xkm时，付费y元，则y＝由y＝22.6，解得x＝9.答案：94．(2019·盐城调研)一批货物随17列货车从A市以vkm/h匀速直达B市，已知两地铁路线长400km，为了安全，两列货车间距离不得小于2km，那么这批物资全部运到B市，最快需要________h(不计货车的身长)．解析：设这批物资全部运到B市用的时间为y，因为不计货车的身长，所以设列车为一个点，可知最前的点与最后的点之间距离最小值为16×2时，时间最快．则y＝＝＋≥2＝8，当且仅当＝，即v＝100时等号成立，ymin＝8.答案：85．(2019·南通模拟)用长度为24的材料围成一个矩形场地，中间有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为________．解析：设矩形场地的宽(即隔墙的长度)为x，则长为，其面积S＝·x＝12x－2x2＝－2(x－3)2＋18，当x＝3时，S有最大值18，所以隔墙的长度为3.答案：36．有一位商人，从北京向上海的家中打电话，通话m分钟的电话费由函数f(m)＝1.06×(0.5[m]＋1)(元)决定，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数．则从北京到上海通话时间为5.5分钟的电话费为________元．解析：因为m＝5.5，所以[5.5]＝6.代入函数解析式，得f(5.5)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24.答案：4.24二保高考，全练题型做到高考达标1．某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差________元．解析：依题意可设sA(t)＝20＋kt，sB(t)＝mt，又sA(100)＝sB(100)，所以100k＋20＝100m，得k－m＝－0.2，于是sA(150)－sB(150)＝20＋150k－150m＝20＋150×(－0.2)＝－10，即两种方式电话费相差10元．答案：102．某商店已按每件80元的成本购进某商品1000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件________元．解析：设售价提高x元，利润为y元，则依题意得y＝(1000－5x)×(100＋x)－80×1000＝－5x2＋500x＋20000＝－5(x－50)2＋32500，故当x＝50时，ymax＝32500，此时售价为每件150元．答案：1503．(2019·海安中学检测)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是________．(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)解析：设2017年后的第n年，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由130(1＋12%)n＞200，得1.12n＞，两边取常用对数，得n＞≈＝3.8，所以n≥4，所以从2021年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元．答案：2021年4．(2019·启东中学检测)某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，...