第九篇平面解析几何(必修2、选修2—1)第1节直线与方程【选题明细表】知识点、方法题号直线的倾斜角和斜率1,4,12直线的方程3,8,14直线的位置关系2,10,13直线的交点和距离问题5,9直线方程的综合应用6,7,11,15,16基础对点练(时间:30分钟)1.直线l:xsin30°+ycos150°+1=0的斜率是(A)(A)(B)(C)-(D)-解析:设直线l的斜率为k,则k=-=.2.(2015大连二模)已知直线l1:(3+a)x+4y=5-3a和直线l2:2x+(5+a)y=8平行,则a等于(B)(A)-7或-1(B)-7(C)7或1(D)-1解析:由题意可得a≠-5,所以=≠,解得a=-7(a=-1舍去).3.已知直线l过点(1,0),且倾斜角为直线l0:x-2y-2=0的倾斜角的2倍,则直线l的方程为(D)(A)4x-3y-3=0(B)3x-4y-3=0(C)3x-4y-4=0(D)4x-3y-4=0解析:由题意可设直线l0,l的倾斜角分别为α,2α,因为直线l0:x-2y-2=0的斜率为,则tanα=,所以直线l的斜率k=tan2α===,所以由点斜式可得直线l的方程为y-0=(x-1),即4x-3y-4=0.4.(2016枣庄模拟)将直线l沿y轴的负方向平移a(a>0)个单位,再沿x轴正方向平移a+1个单位得直线l′,此时直线l′与l重合,则直线l′的斜率为(B)(A)(B)-(C)(D)-解析:设直线l:y=kx+b,l沿y轴负方向平移a个单位得l1:y=kx+b-a,再沿x轴正方向平移a+1个单位得l′:y=k(x-a-1)+b-a,即y=kx+b-ka-k-a,由l′与l重合得-a-ka-k=0,k=-.5.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2经过定点(B)(A)(0,4)(B)(0,2)(C)(-2,4)(D)(4,-2)解析:直线l1:y=k(x-4)经过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2),又直线l1与直线l2关于点(2,1)对称,故直线l2经过定点(0,2).故选B.6.不论m为何值时,直线l:(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过定点(D)(A)(1,-)(B)(-2,0)(C)(2,3)(D)(9,-4)解析:直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5,化为(mx+2my-m)+(-x-y+5)=0,即直线l过x+2y-1=0与-x-y+5=0的交点,解方程组得7.(2015合肥一模)已知直线l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0.若直线l2与l1关于l对称,则l2的方程是(B)(A)x-2y+1=0(B)x-2y-1=0(C)x+y-1=0(D)x+2y-1=0解析:因为l1与l2关于l对称,所以l1上任一点关于l的对称点都在l2上,故l与l1的交点(1,0)在l2上.又易知(0,-2)为l1上一点,设它关于l的对称点为(x,y),则解得即(1,0),(-1,-1)为l2上两点,可得l2的方程为x-2y-1=0.8.(2016哈尔滨模拟)经过点(-2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为.解析:设所求直线方程为+=1,由已知得解得或所以2x+y+2=0或x+2y-2=0为所求.答案:2x+y+2=0或x+2y-2=09.(2015重庆检测)已知直线l1的方程为3x+4y-7=0,直线l2的方程为6x+8y+1=0,则直线l1与l2的距离为.解析:直线l1的方程为3x+4y-7=0,直线l2的方程为6x+8y+1=0,即3x+4y+=0,所以直线l1与l2的距离为=.答案:10.(2015浙江温州十校联考)过两直线2x-y-5=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程为.解析:联立得交点P(1,-3),设过点P且与直线3x+y-1=0平行的直线方程为3x+y+m=0,则3×1-3+m=0,解得m=0.答案:3x+y=011.已知两直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a,b的值.(1)l1⊥l2,且直线l1过点(-3,-1);(2)l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.解:(1)因为l1⊥l2,所以a(a-1)-b=0.又因为直线l1过点(-3,-1),所以-3a+b+4=0.故a=2,b=2.(2)因为直线l2的斜率存在,l1∥l2,所以直线l1的斜率存在,k1=k2,即=1-a.又因为坐标原点到这两条直线的距离相等,所以l1、l2在y轴上的截距互为相反数,即=b.故a=2,b=-2或a=,b=2.能力提升练(时间:15分钟)12.(2016哈尔滨模拟)函数y=asinx-bcosx的一条对称轴为x=,则直线l:ax-by+c=0的倾斜角为(D)(A)45°(B)60°(C)120°(D)135°解析:由函数y=f(x)=asinx-bcosx的一条对称轴为x=知,f(0)=f(),即-b=a,所以直线l的斜率为-1,所以倾斜角为135°.13.若m>0,n>0,点(-m,n)关于直线x+y-1=0的对称点在直线x-y+2=0上,那么+的最小值等于.解析:设点(-m,n)关于直线x+y-1=0的对称点为(x0,y0),则有解得x0=1-n,y0=1+m,又点(x0,y0)在直线x-y+2=0上,所以1-n-1-m+2=0,所以m+n=2,所以+=(+)(m+n)=++≥.答案:14.(2015淮安一调)已知入射光线经过点M(-3,4),被直线l:x-y+3=0反射,反射光线经过点N(2,6),则反射光线所在直线的方程为.解析:设点M(-3,4)关于直线l:x-y+3=0的对称点为M′(a,b),则反射光线所在直线过点M′,解得a=1,b...
