第六篇数列(必修5)第1节数列的概念与简单表示法【选题明细表】知识点、方法题号观察法求通项公式1,7递推公式的应用3,4,8,12,13an与Sn的关系2,9,10数列的单调性、最值5,11综合问题6,14基础对点练(时间:30分钟)1.(2016宜春校级模拟)已知数列,,,,,…,则5是它的(C)(A)第19项(B)第20项(C)第21项(D)第22项解析:数列,,,,,…,中的各项可变形为:,,,,,…,所以通项公式为an==,令=5,得n=21.2.设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为(A)(A)15(B)16(C)49(D)64解析:由a8=S8-S7=64-49=15.3.(2016临潼区校级模拟)数列{an}满足an+1=若a1=,则a2015等于(B)(A)(B)(C)(D)解析:因为a1=>,所以a2=2a1-1=,所以a3=2a2=,a4=2a3=,所以a5=2a4-1=.所以an+4=an,所以a2015=a4×503+3=a3=.4.(2015吉林校级模拟)已知a1=1,an+1=,则数列{an}的通项为an等于(C)(A)(B)2n-1(C)(D)3n-2解析:因为an+1=,所以3an+1an=an-an+1,两边同除以an+1an得3=-,由a1=1,所以=1,所以数列{}是首项为1,公差为3的等差数列,所以=1+3(n-1)=3n-2,所以an=.5.设an=-3n2+15n-18,则数列{an}中的最大项的值是(D)(A)(B)(C)4(D)0解析:an=-3(n-)2+,由二次函数性质,得当n=2或n=3时,an取最大值,最大值为a2=a3=0.6.(2015衢州模拟)数列{an}满足an=n2+kn+2,若不等式an≥a4恒成立,则实数k的取值范围是(B)(A)[-9,-8](B)[-9,-7](C)(-9,-8)(D)(-9,-7)解析:an=n2+kn+2=(n+)2+2-,因为不等式an≥a4恒成立,所以3.5≤-≤4.5,解得-9≤k≤-7.7.(2016宜昌模拟)已知数列ln3,ln7,ln11,ln15,…,则2ln5+ln3是该数列的第项.解析:由数列3,7,11,15,…,可知此数列的通项公式为an=ln(4n-1).令2ln5+ln3=ln(4n-1),所以75=4n-1,解得n=19.所以2ln5+ln3是该数列的第19项.答案:198.(2016濮阳一模)已知数列{an}中,a1=20,an+1=an+2n-1,n∈N*,则数列{an}的通项公式an=.解析:因为数列{an}中,a1=20,an+1=an+2n-1,n∈N*,所以a2=a1+1,a3=a2+3,a4=a3+5,…an=an-1+2n-3;上式累加可得an=a1+1+3+5+…+(2n-3)=20+=n2-2n+21.答案:n2-2n+219.(2016云南玉溪一中高三期中)数列{an}的通项an=n2(cos2-sin2),其前n项和为Sn,则S30为.解析:因为an=n2(cos2-sin2)=n2cos,所以S30=12·cos+22·cos+32·cos2π+…+302·cos20π=-×1-×22+32-×42-×52+62+…-×282-×292+302=-[(12+22-2×32)+(42+52-2×62)+…+(282+292-2×302)]=-[(12-32)+(42-62)+…+(282-302)+(22-32)+(52-62)+…+(292-302)]=-[-2(4+10+16+…+58)-(5+11+17+…+59)]=-[-2××10-×10]=470.答案:47010.若数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=2an+1.(1)求a1,a2,a3;(2)求{an}的通项公式.解:(1)因为Sn=2an+1.所以当n=1时,S1=a1=2a1+1,所以a1=-1;同理可得a2=-2;a3=-4.(2)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an+1-2an-1-1=2an-2an-1,所以an=2an-1,即数列{an}是以a1=-1为首项,公比q=2的等比数列.所以an=-2n-1.能力提升练(时间:15分钟)11.(2016山东模拟)设函数f(x)=数列{an}满足an=f(n),n∈N+,且数列{an}是递增数列,则实数a的取值范围是(B)(A)(1,3)(B)(2,3)(C)(,3)(D)(1,2)解析:因为f(x)=数列{an}满足an=f(n),n∈N+,且数列{an}是递增数列所以解得即2
0,an<0?(3)该数列前n项和Sn是否存在最值?说明理由.解:(1)由an=n2-n-30,得a1=12-1-30=-30,a2=22-2-30=-28,a3=32-3-30=-24.设an=60,则60=n2-n-30.解得n=10或n=-9(舍去).所以60是此数列的第10项.(2)令an=n2-n-30=0,解得n=6或n=-5(舍去).所以n=6时,an=0.令n2-n-30>0,解得n>6或n<-5(舍去).所以当n>6(n∈N*)时,an>0.令n2-n-30<0,n∈N...
