第七篇不等式(必修5)第1节不等关系与不等式【选题明细表】知识点、方法题号用不等式(组)表示不等关系8不等式的性质1,2,7,11比较大小4,5,6,9求范围问题3,10不等式的综合问题12,13,14基础对点练(时间:30分钟)1.已知a>b,c>d,且c,b不为0,那么下列不等式成立的是(D)(A)ab>bc(B)ac>bd(C)a-c>b-d(D)a+c>b+d解析:由同向不等式的可加性知选D.2.(2015漳州二模)如果a>b,则下列各式正确的是(D)(A)a·lgx>b·lgx(x>0)(B)ax2>bx2(C)a2>b2(D)a·2x>b·2x解析:两边相乘的数lgx不一定恒为正,选项A错误;不等式两边都乘以x2,它可能为0,选项B错误;若a=-1,b=-2,不等式a2>b2不成立,选项C错误.选项D正确.3.若角α,β满足-<α<β<π,则α-β的取值范围是(B)(A)-,(B)-,0(C)0,(D)-,0解析:因为角α,β满足-<α<β<π,所以-π<-β<,α-β<0,所以-<α-β<0.4.若a
ab>b2(D)a2>b2>ab解析:法一由aab>b2.故选C.法二由a0,即a2>ab,ab-b2=b(a-b)>0,即ab>b2,因此a2>ab>b2.故选C.5.设a>1,且m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga(2a),则m,n,p的大小关系为(B)(A)n>m>p(B)m>p>n>(C)m>n>p(D)p>m>n解析:令a=2,则m=log25>2,n=log21=0,p=log24=2.6.(2015广州二模)已知a>b>0,则下列不等关系中正确的是(D)(A)sina>sinb(B)log2alog2b;C错误,由函数y==在[0,+∞)上单调递增可得>;D正确,由函数y=()x在R上单调递减可得()a<()b.故选D.7.(2014高考浙江卷)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且09解析:由题目条件可知,整理得解得a=6,b=11.所以f(-1)=c-6.所以0b>0,则下列不等式中一定成立的是(A)(A)a+>b+(B)>(C)a->b-(D)>解析:因为a>b>0,所以0<<,所以a+>b+.12.已知<<0,给出下列不等式:①<;②|a|+b>0;③a->b-;④lna2>lnb2.其中,正确的不等式是(C)(A)①④(B)②③(C)①③(D)②④解析:因为<<0,所以b0,所以<0,>0,所以<成立,故①正确;②因为b-a>0,则-b>|a|,即|a|+b<0.故②错误;③因为bb-,故③正确;④因为ba2,所以lnb2>lna2.故④错误.故正确的是①③.13.对于实数a,b,c,d有下列命题:①若a>b,则acbc2,则a>b;③若a>b,c>d,则a-c>b-d;④若c>a>b>0,则>;⑤若a>b,>,则a>0,b<0.其中真命题是(把真命题的序号写在横线上).解析:若c≥0,则①不成立;由ac2>bc2知c2≠0,则c2>0,a>b,②正确;如5>4,3>1,而5-3<4-1,故③不正确;由c>a>b>0,得0,所以>,④正确;由>,得-=>0,因a>b,所以b-a<0,所以ab<0,所以a>0,b<0,⑤正确.答案:②④⑤14.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如果领队买一张全票,其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.”这两个车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠.解:设该单位职工有n人去参观学习(n∈N*),全票价为x元,坐甲车需花y1元,坐乙车需花y2元.则y1=x+x·(n-1)=x+nx,y2=nx.所以y1-y2=x+nx-nx=x-nx=x(1-).当n=5时,y1=y2;当n>5时,y1y2.因此当单位去的人数为5人时,两车队收费同等优惠;当单位去的人数多于5人时,甲车队收费更优惠;当单位去的人数少于5人时,乙车队收费更优惠.精彩5分钟1.(2016西城区一模)已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元...
