第2节一元二次不等式的解法【选题明细表】知识点、方法题号一元二次不等式的解法1,3,8,12已知不等式的解集求参数6,10一元二次不等式恒成立问题5可化为一元二次不等式的解法2,9,11综合应用4,13,14一元二次不等式的实际应用7基础对点练(时间:30分钟)1.(2016漳州模拟)不等式(x-2)(2x-3)<0的解集是(C)(A)(-∞,)∪(2,+∞)(B)R(C)(,2)(D)解析:因为不等式(x-2)(2x-3)<0,解得0时,-x+2≥x2,所以00在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(C)(A)m>(B)00(D)m>1解析:不等式x2-x+m>0在R上恒成立,则有Δ=1-4m<0,所以m>,所以它的一个必要不充分条件应为m>0.6.不等式x2-ax-b<0的解集为{x|20的解集为(C)(A){x|20,即为-6x2-5x-1>0,解得-0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=.解析:因为关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(-2a,4a),又x2-2ax-8a2<0(a>0)解集为(x1,x2),则x1=-2a,x2=4a,由x2-x1=6a=15得a=.答案:能力提升练(时间:15分钟)11.下列选项中,使不等式x<0的解集是(C)(A){x|x>5a或x<-a}(B){x|-a-a}(D){x|5a0可化为(x-5a)(x+a)>0.因为方程(x-5a)(x+a)=0的两根为x1=5a,x2=-a,且2a+1<0,所以a<-,所以5a<-a,所以原不等式的解集为{x|x<5a或x>-a}.故选C.13.如果关于x的不等式(1-m2)x2-(1+m)x-1<0的解集是R,则实数m的取值范围是.解析:令1-m2=0,解得m=±1;当m=1时,不等式化为-2x-1<0,不满足题意;当m=-1时,不等式化为-1<0,满足题意;当m≠±1时,根据题意得,解得即m<-1或m>,综上,实数m的取值范围是m≤-1或m>.答案:(-∞,-1]∪(,+∞)14.已知f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.解:法一f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函数图象的对称轴为x=a,①当a∈(-∞,-1)时,结合图象(略)知,f(x)在[-1,+∞)上单调递增,f(x)min=f(-1)=2a+3,要使f(x)≥a恒成立,只需f(x)min≥a,即2a+3≥a,解得a≥-3.又a<-1,所以-3≤a<-1.②当a∈[-1,+∞)时,f(x)min=f(a)=2-a2,由2-a2≥a,解得-2≤a≤1.又a≥-1,所以-1≤a≤1.综上所述,所求a的取值范围为[-3,1].法二由已知得x2-2ax+2-a≥0在[-1,+∞)上恒成立,令g(x)=x2-2ax+2-a,即Δ=4a2-4(2-a)≤0或...
