（普通班）高三数学一轮复习 第十二篇 复数、算法、推理与证明 第4节 直接证明与间接证明、数学归纳法基础对点练 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第4节直接证明与间接证明、数学归纳法【选题明细表】知识点、方法题号综合法3,5,8,12分析法7,10,11反证法1,2,4,9数学归纳法6,13基础对点练(时间:30分钟)1.用反证法证明某命题时,对结论“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设是(B)(A)自然数a,b,c中至少有两个偶数(B)自然数a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数(C)自然数a,b,c都是奇数(D)自然数a,b,c都是偶数解析:“恰有一个偶数”反面应是“至少有两个偶数或都是奇数”.故选B.2.设x,y,z>0,则三个数+,+,+(C)(A)都大于2(B)至少有一个大于2(C)至少有一个不小于2(D)至少有一个不大于2解析:假设三个数都小于2,则+++++<6,由于+++++=(+)+(+)+(+)≥2+2+2=6,所以假设不成立,所以+,+,+中至少有一个不小于2.故选C.3.设a=-,b=-,c=-,则a,b,c的大小顺序是(A)(A)a>b>c(B)b>c>a(C)c>a>b(D)a>c>b解析:因为a=-=,b=-=,c=-=,又因为+>+>+>0,所以a>b>c.4.(2014高考山东卷)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是(A)(A)方程x3+ax+b=0没有实根(B)方程x3+ax+b=0至多有一个实根(C)方程x3+ax+b=0至多有两个实根(D)方程x3+ax+b=0恰好有两个实根解析:至少有一个实根的否定是没有实根,故要做的假设是“方程x3+ax+b=0没有实根”.故选A.5.(2016成都模拟)已知函数f(x)=()x,a,b是正实数,A=f(),B=f(),C=f(),则A,B,C的大小关系为(A)(A)A≤B≤C(B)A≤C≤B(C)B≤C≤A(D)C≤B≤A解析:因为≥≥,又f(x)=()x在R上是减函数,所以f()≤f()≤f(),即A≤B≤C.故选A.6.用数学归纳法证明++…+>时,由k到k+1,不等式左边的变化是(C)(A)增加项(B)增加和两项(C)增加和两项同时减少项(D)以上结论都不对解析:n=k时,左边=++…+n=k+1时,左边=++…+,由“n=k”变成“n=k+1”时,不等式左边的变化是+-.7.设a>b>0,m=-,n=,则m,n的大小关系是.解析:法一取a=2,b=1,得ma0,显然成立,故m0,用分析法证明-≥a+-2.证明:要证-≥a+-2,只需证≥(a+)-(2-).因为a>0,所以(a+)-(2-)>0,所以只需证()2≥[(a+)-(2-)]2,即2(2-)(a+)≥8-4,只需证a+≥2.因为a>0,a+≥2显然成立(a==1时等号成立),所以要证的不等式成立.能力提升练(时间:15分钟)11.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证0(B)a-c>0(C)(a-b)(a-c)>0(D)(a-b)(a-c)<0解析:由a>b>c,且a+b+c=0可得b=-a-c,a>0,c<0.要证0,即证a(a-c)+(a+c)(a-c)>0,即证a(a-c)-b(a-c)>0,即证(a-c)(a-b)>0.故求证“0.12.对于函数f(x),若∀a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)都是某一三角形的三边长,则称f(x)为“可构造三角形函数”.以下说法正确的是(D)(A)f(x)=1(x∈R)不是“可构造三角形函数”(B)“可构造三角形函数”一定是单调函数(C)f(x)=(x∈R)是“可构造三角形函数”(D)若定义在R上的函数f(x)的值域是[,e](e为自然对数的底数),则f(x)一定是“可构造三角形函数”解析:对于A选项,由题设所给的定义知,a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)∀都是某一正三角形的三边长,是“可构造三角形函数”,故A选项错误;对于B选项,由A选项判断过程知,B选项错误;对于C选项,当a=0,b=3,c=3时,f(a)=1>f(b)+f(c)=,不构成三角形,故C错误;对于D选项,由于+>e,可知,定义在R上的函数f(x)的值域是[,e](e为自然对数的底数),则f(x)一定是“可构造三角形函数”.13.设a>0,f(x)=,令a1=1,an+1=f(an),n∈N*.(1)写出a2,a3,a4的值,并猜想数列{an}的通项公式;(2)用数学归纳法证明你的结论.(1)解:因为a1=1,所以a2=f(a1)=f(1)=;a3=f(a2)=;a4=f(a3)=.猜想an=(n∈N*).(2)证明:①易知,n=1时,猜想正确.②假设n=k时猜想正确,即ak=,则ak+1=f(ak)====.这...