第2节用样本估计总体【选题明细表】知识点、方法题号样本的频率分布1,5,8,9,10,12茎叶图2,3,4,6,13样本估计总体7,11,14,15基础对点练(时间:30分钟)1.为了调查学生每天零花钱的数量(钱数取整数元),以便引导学生树立正确的消费观.样本容量1000的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在[6,14)内的频数为(B)(A)780(B)680(C)648(D)460解析:根据题意,得样本数据落在[6,14)内的频率是1-(0.02+0.03+0.03)×4=0.68.所以样本数据落在[6,14)内的频数是1000×0.68=680.2.(2015高考重庆卷)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图:则这组数据的中位数是(B)(A)19(B)20(C)21.5(D)23解析:由题中茎叶图可知,该组数据的中位数为=20.故选B.3.某学生在一门功课的22次考试中,所得分数如茎叶图所示,则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为(B)(A)117(B)118(C)118.5(D)119.5解析:极差为98-56=42,中位数为76,其和为118.4.(2015河南郑州市二次质量预测)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m,n的比值等于(D)(A)1(B)(C)(D)解析:根据茎叶图,得乙的中位数是33,所以甲的中位数也是33,即m=3;甲的平均数是==33,乙的平均数是==33,解得n=8,所以=.5.从某校高三年级中随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其结果的频率分布直方图如图所示,若某高校A专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A专业的人数为(B)(A)10(B)20(C)8(D)16解析:满足条件的有3组:视力在0.9到1.1;视力在1.1到1.3;视力在1.3到1.5,纵轴表示的是频率/组距,所以可以报考A专业的有(1+0.75+0.25)×0.2×50=20(人).6.(2015广东省广州市高中毕业班综合测试一)若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示,其中茎为十位数,叶为个位数,则这组数据的中位数和平均数分别是(C)(A)91,91.5(B)91,92(C)91.5,91.5(D)91.5,92解析:中位数为=91.5,平均数为90+=91.5.7.(2015高考安徽卷)若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为(C)(A)8(B)15(C)16(D)32解析:设样本数据x1,x2,…,x10的标准差为s,则s=8,由标准差定义可知数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为2s=16.8.(2015新疆乌鲁木齐三诊)某校100名学生其中考试成绩的频率分布直方图如图所示,其中分组区间为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则图中的a值为.解析:由题知,组距为10,根据频率分布直方图得(0.04+0.03+0.02+2a)×10=1,故a=0.005.答案:0.0059.(2015甘肃省高三二诊)某商场在庆元宵节促销活动中,对元宵节9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为万元.解析:11时至12时的频率为9时至10时频率的4倍,其销售额也大约为其4倍,即10万元.答案:1010.样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为,数据落在[2,10)内的概率约为.解析:样本数据落在[6,10)内的频率是0.08×4=0.32,样本数据落在[6,10)内的频数为200×0.32=64;样本数据落在[2,6)内的频率为0.08,故数据落在[2,10)内的频率为0.32+0.08=0.40,这个值近似代替概率,故数据落在[2,10)内的概率约为0.40.答案:640.40能力提升练(时间:15分钟)11.(2015河南开封市高三5月冲刺)某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示.从抽取的100根棉花纤维中任意抽取一根,则其棉花纤维的长度小于20mm的概率是(A)(A)(B)(C)(D)解析:以频率估计概率的思想,位于区间[5,20)的频率即为所求的概率,即(0.01+0.01+0.04)×5=.12.为了了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图,如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a,b的值分别为(A)(A)0.27,78(B)0.27,83(C)2.7,78(D)2.7,83解析:前4组成等比数列,由图知第一组的频率是0.01,故第一组有1人;第二组的频率为0.03,故第二组有3人...
