第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【选题明细表】知识点、方法题号含逻辑联结词命题真假判断2,4,8,12全(特)称命题真假判断3,13全(特)称命题的否定1,7由命题真假求参数范围5,6,9,10,11,14,15基础对点练(时间:30分钟)1.(2015郑州第一次质量预测)已知命题p:x>0,x∀3>0,那么﹁p是(C)(A)x≤0,x∃3≤0(B)x>0,x∀3≤0(C)x>0,x∃3≤0(D)x<0,x∀3≤0解析:“x>0,x∀3>0”的否定应为“∃x>0,x3≤0”,故选C.2.(2016河北唐山模拟)命题p:x∈N,x∃30有解”等价于(A)(A)x∃0∈R,使得f(x0)>0成立(B)x∃0∈R,使得f(x)≤0成立(C)x∈R,f(x)>0∀成立(D)x∈R,f(x)≤0∀成立解析:“对x∈R,关于x的不等式f(x)>0有解”的意思就是∃x0∈R,使得f(x0)>0成立,故选A.4.已知命题p:k∈R,∃使得直线l:y=kx+1和圆C:x2+y2=2相离;q:若<,则a0(分母不为零),所以该命题为真命题.所以(﹁p)∧q为真命题.故选D.5.(2015湖北4月模拟)已知命题“∃x0∈R,+ax0-4a<0”为假命题,则实数a的取值范围为(A)(A)[-16,0](B)(-16,0)(C)[-4,0](D)(-4,0)解析:由题意可知“∀x∈R,x2+ax-4a≥0”为真命题,所以Δ=a2+16a≤0,解得-16≤a≤0,故选A.6.(2016太原模拟)已知命题p:x∃0∈R,-mx0=0,q:x∈R,x∀2+mx+1≥0,若p∨(﹁q)为假命题,则实数m的取值范围是(B)(A)(-∞,0)∪(2,+∞)(B)[0,2](C)R(D)解析:由p∨(﹁q)为假命题知p假q真.由p假知命题“∀x∈R,ex-mx≠0”为真命题,即函数y=ex与y=mx的图象无交点.设直线y=mx与曲线y=ex相切的切点为(x0′,y0′),则切线方程为y-=(x-x0′),又切线过原点,则可求得x0′=1,y0′=e,从而m=e,所以命题p为假时有0≤m1.答案:x∈R,cosx>1∀8.已知命题p:a2≥0(a∈R),命题q:函数f(x)=x2-x在区间[0,+∞)上单调递增,则下列命题①p∨q②p∧q③(﹁p)∧(﹁q)④(﹁p)∨q其中为假命题的序号为.解析:显然命题p为真命题,﹁p为假命题.因为f(x)=x2-x=-,所以函数f(x)在区间上单调递增.所以命题q为假命题,﹁q为真命题.所以p∨q为真命题,p∧q为假命题,(﹁p)∧(﹁q)为假命题,(﹁p)∨q为假命题.答案:②③④9.(2015高考山东卷)若“∀x∈[0,],tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为.解析:因为0≤x≤,所以0≤tanx≤1,因为“∀x∈[0,],tanx≤m”是真命题,所以m≥1.所以实数m的最小值为1.答案:110.已知命题p:方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,若命题“p∨q”是假命题,求a的取值范围.解:由2x2+ax-a2=0,得(2x-a)(x+a)=0,所以x=或x=-a,所以当命题p为真命题时,||≤1或x=|-a|≤1,所以|a|≤2.又“只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0”.即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个公共点,所以Δ=4a2-8a=0,所以a=0或a=2.所以当命题q为真命题时,a=0或a=2.因为命题“p∨q”为假命题,所以a>2或a<-2;即a的取值范围为(-∞,-2)∪(2,+∞).11.已知c>0,设命题p:函数y=cx为减函数.命题q:当x∈[,2]时,函数f(x)=x+>恒成立.如果“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求c的取值范围.解:由命题p为真知0恒成立,需<2,即c>,若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则p,q中必有一真一假,当p真q假时,c的取值范围是0
