课时跟踪检测（十六）导数与函数的综合问题一保高考，全练题型做到高考达标1．定义在实数集上的函数f(x)＝x2＋x，g(x)＝x3－2x＋m.(1)求函数f(x)的图象在x＝1处的切线方程；(2)若f(x)≥g(x)对任意的x∈[－4,4]恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)∵f(x)＝x2＋x，∴当x＝1时，f(1)＝2，∵f′(x)＝2x＋1，∴f′(1)＝3，∴所求切线方程为y－2＝3(x－1)，即3x－y－1＝0.(2)令h(x)＝g(x)－f(x)＝x3－x2－3x＋m，则h′(x)＝(x－3)(x＋1)．∴当－4＜x＜－1时，h′(x)＞0；当－1＜x＜3时，h′(x)＜0；当3＜x＜4时，h′(x)＞0.要使f(x)≥g(x)恒成立，即h(x)max≤0，由上知h(x)的最大值在x＝－1或x＝4处取得，而h(－1)＝m＋，h(4)＝m－，所以m＋≤0，即m≤－，∴实数m的取值范围为.2．已知函数f(x)＝(a＜0)．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的极值；(2)若函数F(x)＝f(x)＋1没有零点，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝，f′(x)＝.由f′(x)＝0，得x＝2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，2)2(2，＋∞)f′(x)－0＋f(x)极小值所以，函数f(x)的极小值为f(2)＝－，函数f(x)无极大值．(2)F′(x)＝f′(x)＝＝.当a＜0时，F′(x)，F(x)的变化情况如下表：x(－∞，2)2(2，＋∞)F′(x)－0＋F(x)极小值若使函数F(x)没有零点，当且仅当F(2)＝＋1＞0，解得a＞－e2，所以此时－e2＜a＜0.故实数a的取值范围为(－e2,0)．3．某商场的销售部经过市场调查发现，该商场的某种商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3
a＋1时，f′(x)>0，当a－1
