第16讲开普勒定律万有引力定律考情剖析考查内容考纲要求考查年份考查详情能力要求开普勒行星运动定律、万有引力定律及其应用Ⅰ、Ⅱ15年T3—选择，考查行星绕中央天体运动的规律理解、推理16年T7—选择，考查对开普勒行星运动定律的理解理解、分析综合17年T6—选择，考查卫星绕地球运转的规律理解、推理弱项清单,1.不能正确理解开普勒第二定律；2．混淆动能和总能量的概念；3．不能将太阳系内的常见情景迁移到其他星系．知识整合一、开普勒定律1．开普勒第一定律又称轨道定律．2．开普勒第二定律又称面积定律．3．开普勒第三定律又称周期定律．该定律的数学表达式是：____________．4．开普勒行星运动定律，不仅适用于行星，也适用于其他卫星的运动．研究行星运动时，开普勒第三定律中的常量k与________有关；研究月球、人造地球卫星运动时，k与____________有关．二、万有引力定律1．万有引力定律．其数学表达式是____________．万有引力定律的发现，证明了天体运动和地面上运动遵守共同的力学原理，实现了天地间力学的大综合，第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用规律．2．____________实验证明了万有引力的存在及正确性，并使得万有引力定律可以定量计算，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．万有引力定律的应用计算中心天体的质量、密度若已知一个近地卫星(离地高度忽略，运动半径等于地球半径R)的运行周期是T.有：G＝，解得地球质量为____________；由于地球的体积为V＝πR3，可以计算地球的密度为：____________．当然同样的道理可以根据某行星绕太阳的运动计算太阳的质量．方法技巧考点1开普勒定律的应用1．开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明该定律也适应于其他环绕天体，如月球或其他卫星绕行星运动．2．开普勒第二定律与第三定律的区别：前者揭示了同一行星在距太阳不同距离时运动的快慢，后者揭示了不同行星运动快慢的规律．【典型例题1】下列关于行星绕太阳运动的说法中，正确的是()A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处C．离太阳越近的行星运动周期越长D．所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等【典型例题2】(17年镇江模拟)飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T.如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示．如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需要的时间．1.如图是行星m绕恒星M运行的示意图，下列说法正确的是()A．速率最大点是B点B．速率最小点是C点C．m从A点运动到B点做减速运动D．m从A点运动到B点做加速运动考点2天体质量和密度的计算1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示．(1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R.(2)在两极上：G＝mg2.(3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和．越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg.2．星体表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝(2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′mg′＝，得g′＝所以＝.3．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.①由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；②若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝＝＝；③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．【典型例题3】一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则下列关系式错误的是()A．恒星的质量为B．行星的质量为C．行星运动的轨道半径为D．行星运动的加速度为【典型例题4】(17年盐城模拟)近年来，人类发射了多枚火星探测...
