8.2两条直线的位置关系1．直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定答案C解析直线2x＋y＋m＝0的斜率k1＝－2，直线x＋2y＋n＝0的斜率k2＝－，则k1≠k2，且k1k2≠－1.故选C.2．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案A解析若两直线平行，则a(a＋1)＝2，即a2＋a－2＝0，∴a＝1或－2，故a＝1是两直线平行的充分不必要条件．3．已知直线l过点(0,7)，且与直线y＝－4x＋2平行，则直线l的方程为()A．y＝－4x－7B．y＝4x－7C．y＝4x＋7D．y＝－4x＋7答案D解析过点(0,7)且与直线y＝－4x＋2平行的直线方程为y－7＝－4x，即直线l的方程为y＝－4x＋7，故选D.4．若m∈R，则“log6m＝－1”是“直线l1：x＋2my－1＝0与l2：(3m－1)x－my－1＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案A解析由log6m＝－1得m＝，若l1：x＋2my－1＝0与l2：(3m－1)x－my－1＝0平行，则直线斜率相等或斜率不存在，解得m＝0或m＝，则“log6m＝－1”是“直线l1：x＋2my－1＝0与l2：(3m－1)x－my－1＝0平行”的充分不必要条件．故选A.5．若直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则实数n的值为()A．－12B．－2C．0D．10答案A解析由2m－20＝0，得m＝10.由垂足(1，p)在直线mx＋4y－2＝0上，得p＝－2，∴垂足坐标为(1，－2)．又垂足在直线2x－5y＋n＝0上，得n＝－12.6．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2之间的距离为()A.B．4C.D．2答案C解析 l1∥l2，∴a≠2且a≠0，∴＝≠，解得a＝－1，∴l1与l2的方程分别为l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，∴l1与l2的距离d＝＝.7．(多选)定义点P(x0，y0)到直线l：ax＋by＋c＝0(a2＋b2≠0)的有向距离为d＝.已知点P1，P2到直线l的有向距离分别是d1，d2.以下命题不正确的是()A．若d1＝d2＝1，则直线P1P2与直线l平行B．若d1＝1，d2＝－1，则直线P1P2与直线l垂直C．若d1＋d2＝0，则直线P1P2与直线l垂直D．若d1·d2≤0，则直线P1P2与直线l相交答案BCD解析设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，对于A，若d1＝d2＝1，则ax1＋by1＋c＝ax2＋by2＋c＝，直线P1P2与直线l平行，正确；对于B，点P1，P2在直线l的两侧且到直线l的距离相等，P1P2不一定与l垂直，错误；对于C，若d1＝d2＝0，即ax1＋by1＋c＝ax2＋by2＋c＝0，则点P1，P2都在直线l上，所以此时直线P1P2与直线l重合，错误；对于D，若d1·d2≤0，即(ax1＋by1＋c)(ax2＋by2＋c)≤0，所以点P1，P2分别位于直线l的两侧或在直线l上，所以直线P1P2与直线l相交或重合，错误．8．(2020·太原质检)点M(－1,0)关于直线x＋2y－1＝0的对称点M′的坐标是________．答案解析过点M(－1,0)与直线x＋2y－1＝0垂直的直线方程为2x－y＝－2，可解得两垂直直线的交点坐标为N，则点M(－1,0)关于点N的对称点坐标为M′.9．直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程是______________．答案3x＋4y＋5＝0解析在所求直线上任取一点P(x，y)，则点P关于x轴的对称点P′(x，－y)在已知直线3x－4y＋5＝0上，所以3x－4(－y)＋5＝0，即3x＋4y＋5＝0.10．已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为________．答案－或－解析由点到直线的距离公式得＝，解得a＝－或－.11．设一直线l经过点(－1,1)，此直线被两平行直线l1：x＋2y－1＝0和l2：x＋2y－3＝0所截得线段的中点在直线x－y－1＝0上，求直线l的方程．解方法一设直线x－y－1＝0与l1，l2的交点为C(xC，yC)，D(xD，yD)，则⇒∴C(1,0)．⇒∴D.则C，D的中点M为.又l过点(－1,1)，由两点式得l的方程为＝，即2x＋7y－5＝0为所求方程．方法二 与l1，l2平行且与它们的距离相等的直线方程为x＋2y＋＝0，即x＋2y－2＝0.由得M.(以下同方法一)方法三过中点且与两直线平行的直线方程为x＋2y－2＝0，设所求方程为(x－y－1)＋λ(x＋2y－2)＝0， (－1,1)在此直线上，∴－1－1－1＋λ(－1＋2－2)＝0，∴λ＝－3，代入所设得2x＋7y－5＝0.方法四设所求直线与两平行线l1...
