8.4直线与圆的位置关系1．已知a，b∈R，a2＋b2≠0，则直线l：ax＋by＝0与圆C：x2＋y2＋ax＋by＝0的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不能确定答案B解析圆C的方程可化为2＋2＝，圆心C，半径r＝，圆心到直线ax＋by＝0的距离为d＝＝＝r，所以直线与圆相切．2．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定答案A解析方法一由题意知，圆心(0,1)到直线l的距离d＝<1<，故直线l与圆相交．方法二直线l：mx－y＋1－m＝0过定点(1,1)，因为点(1,1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，所以直线l与圆相交．3．(2020·苏州模拟)已知圆x2＋y2－2x＋2y＋a＝0截直线x＋y－4＝0所得弦的长度小于6，则实数a的取值范围为()A.B.C.D．(－15,2)答案D解析圆心(1，－1)，半径r＝，2－a>0，∴a<2，圆心到直线x＋y－4＝0的距离d＝＝2.则弦长为2＝2<6.解得a>－15，故－15
0)，且倾斜角为30°的直线与圆O：x2＋y2＝r2(r>0)相切于点B，且AB＝，则△OAB的面积是()A.B.C．1D．2答案B解析由切线的性质可得△ABO是以点B为直角顶点的直角三角形，在Rt△ABO中，∠OAB＝30°，AB＝，则OB＝1，OA＝2，△OAB的面积是×1×＝.6．已知点P(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，直线l的方程为ax＋by＝r2，那么()A．m∥l，且l与圆相交B．m⊥l，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离D．m⊥l，且l与圆相离答案C解析 点P(a，b)(ab≠0)在圆内，∴a2＋b2＝r，∴m∥l，l与圆相离．故选C.7．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－8＝0的最大距离与最小距离的差是________．答案5解析圆的方程可化为(x－2)2＋(y－2)2＝(3)2，圆心到直线的距离为＝2<3，故直线与圆相交，最小距离为0，最大距离为3＋2＝5.综上可得，圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－8＝0的最大距离与最小距离的差是5－0＝5.8．过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为________．答案2y＋1＝0解析圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1,0)，半径为1，以PC＝＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0.9．(2019·徐州模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx被圆x2＋y2－2mx－2my＋3m2－1＝0截得的弦长是定值(与实数m无关)，则实数k的值为________．答案解析由圆的方程可得(x－m)2＋(y－m)2＝m2＋1，所以圆心为(m，m)，R＝，圆心到直线的距离d＝，由题意R2－d2＝m2＋1－，不论m取何值时，此式为定值，所以当＝1时，R2－d2为定值1，即k＝.10．(2020·扬州模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－2，0)，点B是圆C：(x－2)2＋y2＝4上的点，点M为AB的中点，若直线l：y＝kx－k上存在点P，使得∠OPM＝30°，则实数k的取值范围是________．答案[－2,2]解析因为点M为AB中点，所以OM＝CB＝1，即点M的轨迹为以原点为圆心的单位圆，当PM为单位圆切线时，∠OPM取得最大值，所以∠OPM≥30°，从而OP＝≤2，因此原点到直线l：y＝kx－k的距离不大于2，即≤2，解得－2≤k≤2.11．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；(2)求满足条件PM＝PO的点P的轨迹方程．解把圆C的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，∴圆心为C(－1,2)，半径r＝2.(1)当l的斜率不存在时，此时l的方程为x＝1，C到l的距离d＝2＝r，满足条件．当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y－3＝k(x－1)，即kx－y＋3－k＝0，则＝2，解得k＝－.∴l的方程为y－3＝－(x－1)，即3x＋4y－15＝0.综上，满足条件的切线l的方程为x＝1或3x＋4y－15＝0.(2)设P(x，y)，则PM2＝PC2－MC2＝(x＋1)2＋(y－2)2－4，PO2＝x2＋y2，...
