（江苏专用）新高考数学一轮复习第八章平面解析几何 8.7 双曲线练习-人教高三数学试题VIP免费

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8.7双曲线1．(2020·衡水质检)对于实数m，“10)的离心率是，则a等于()A.B．4C．2D.答案D解析由双曲线方程－y2＝1，得b2＝1，∴c2＝a2＋1.∴5＝e2＝＝＝1＋.结合a>0，解得a＝.3．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为()A．x±y＝0B．x±y＝0C.x±y＝0D．2x±y＝0答案C解析双曲线的方程是－＝1(a>0，b>0)，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x.又离心率e＝＝2，∴c＝2a，∴b＝＝a.由此可得双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x，即x±y＝0.故选C.4．(2020·西南大学附中月考)已知双曲线－＝1(00，y0>0，则解得所以P，所以S△OPF＝OF·y0＝×3×＝.6．已知离心率为的双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，O为坐标原点，若＝16，则双曲线的实轴长是()A．32B．16C．84D．4答案B解析由题意知F2(c,0)，不妨令点M在渐近线y＝x上，由题意可知F2M＝＝b，所以OM＝＝a.由＝16，可得ab＝16，即ab＝32，又a2＋b2＝c2，＝，所以a＝8，b＝4，c＝4，所以双曲线C的实轴长为16.故选B.7．(多选)已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦距，且一条渐近线方程为x－2y＝0，则双曲线C的方程可能为()A.－y2＝1B．x2－＝1C.－x2＝1D．y2－＝1答案AD解析在椭圆＋＝1中，c＝＝.因为双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦距，且一条渐近线方程为x－2y＝0，所以可设双曲线方程为－y2＝λ(λ≠0)，化为标准方程为－＝1.当λ>0时，c＝＝，解得λ＝1，则双曲线C的方程为－y2＝1；当λ<0时，c＝＝，解得λ＝－1，则双曲线C的方程为y2－＝1.综上，双曲线C的方程为－y2＝1或y2－＝1，故选AD.8．(多选)已知F1，F2分别是双曲线C：y2－x2＝1的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，2OMFS△2OMFS△且以线段F1F2为直径的圆经过点P，则()A．双曲线C的渐近线方程为y＝±xB．以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1C．点P的横坐标为±1D．△PF1F2的面积为答案ACD解析等轴双曲线C：y2－x2＝1的渐近线方程为y＝±x，故A正确；由双曲线的方程可知F1F2＝2，所以以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝2，故B错误；点P(x0，y0)在圆x2＋y2＝2上，不妨设点P(x0，y0)在直线y＝x上，所以由解得|x0|＝1，则点P的横坐标为±1，故C正确；由上述分析可得△PF1F2的面积为×2×1＝，故D正确．故选ACD.9．(2019·华中师大附中月考)过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点F且斜率为1的直线与渐近线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为________．答案解析由题意知＝1，∴e＝＝.10．(2020·焦作模拟)已知左、右焦点分别为F1，F2的双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线l：x－2y＝0相互垂直，点P在双曲线C上，且PF1－PF2＝3，则双曲线C的焦距为________．答案3解析双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的渐近线为y＝±x，一条渐近线与直线l：x－2y＝0相互垂直，可得＝2，即b＝2a，由双曲线的定义可得2a＝PF1－PF2＝3，可得a＝，b＝3，即有c＝＝＝，即焦距为2c＝3.11.如图，F1和F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为________．答案＋1解析设F1F2＝2c，连接AF1， △F2AB是等边三角形，且F1F2是⊙O的直径，∴∠AF2F1＝30°，∠F1AF2＝90°，∴AF1＝c，AF2＝c，2a＝c－c，e＝＝＝...

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