7双曲线1．(2020·衡水质检)对于实数m，“10时，c＝＝，解得λ＝1，则双曲线C的方程为－y2＝1；当λ0，b>0)的右焦点F且斜率为1的直线与渐近线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为________．答案解析由题意知＝1，∴e＝＝
10．(2020·焦作模拟)已知左、右焦点分别为F1，F2的双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线l：x－2y＝0相互垂直，点P在双曲线C上，且PF1－PF2＝3，则双曲线C的焦距为________．答案3解析双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的渐近线为y＝±x，一条渐近线与直线l：x－2y＝0相互垂直，可得＝2，即b＝2a，由双曲线的定义可得2a＝PF1－PF2＝3，可得a＝，b＝3，即有c＝＝＝，即焦距为2c＝3
如图，F1和F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为________．答案＋1解析设F1F2＝2c，连接AF1， △F2AB是等边三角形，且F1F2是⊙O的直径，∴∠AF2F1＝30°，∠F1AF2＝90°，∴AF1＝c，AF2＝c，2a＝c－c，e＝＝＝
