9函数与方程1．已知函数f(x)＝－log2x，则f(x)的零点所在的区间是()A．(0,1)B．(2,3)C．(3,4)D．(4，＋∞)答案C解析易知f(x)是单调函数，f(3)＝2－log23>0，f(4)＝－log24＝－2＝－0，sinx>0，所以f′(x)>0，故f(x)在[0,1]上单调递增，且f(0)＝－10，所以f(x)在[0,1]内有唯一零点．当x>1时，f(x)＝－cosx>0，故函数f(x)在[0，＋∞)上有且仅有一个零点，故选B
4．(2020·青岛模拟)若函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)答案C解析由条件可知f(1)·f(2)b>dB．a>b>c>dC．c>d>a>bD．c>a>b>d答案D解析f(x)＝2019－(x－a)(x－b)，又f(a)＝f(b)＝2019，c，d为函数f(x)的零点，且a>b，c>d，所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如图所示，由图可知c>a>b>d，故选D
7．(多选)已知函数f(x)＝若x1＜x2＜x3＜x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则下列结论正确的是()A．x1＋x2＝－1B．x3x4＝1C．1＜x4＜2D．0＜x1x2x3x4＜1答案BCD解析由函数f(x)＝作出其函数图象：由图可知，x1＋x2＝－2，－2＜x1＜－1；当y＝1时，|log2x|＝1，有x＝，2，所以＜x3＜1＜x4＜2；由f(x3)＝f(x4)，有|log2x3|＝|log2x4|，即log2x3＋log2x4＝0，所以x3x4＝1，则x1x2x3x4＝x1x2＝x1(－2－x1)＝－(x1＋1)2＋1∈(0,1)；故选BCD
8．(多选)设函数f(x)＝－ln|ax|(a＞0)，若f(x)有4个零
