2.9函数与方程1．已知函数f(x)＝－log2x，则f(x)的零点所在的区间是()A．(0,1)B．(2,3)C．(3,4)D．(4，＋∞)答案C解析易知f(x)是单调函数，f(3)＝2－log23>0，f(4)＝－log24＝－2＝－<0，故f(x)的零点所在的区间是(3,4)．2．函数f(x)＝x·cos2x在区间[0,2π]上的零点的个数为()A．2B．3C．4D．5答案D解析借助余弦函数的图象求解．f(x)＝x·cos2x＝0⇒x＝0或cos2x＝0，又cos2x＝0在[0,2π]上有，，，，共4个根，故原函数有5个零点．3．函数f(x)＝－cosx在[0，＋∞)内()A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点答案B解析当x∈时，因为f′(x)＝＋sinx，>0，sinx>0，所以f′(x)>0，故f(x)在[0,1]上单调递增，且f(0)＝－1<0，f(1)＝1－cos1>0，所以f(x)在[0,1]内有唯一零点．当x>1时，f(x)＝－cosx>0，故函数f(x)在[0，＋∞)上有且仅有一个零点，故选B.4．(2020·青岛模拟)若函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)答案C解析由条件可知f(1)·f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解得0
0时，x＋f(x)＝m，即x＋＝m，解得m≥2，即实数m的取值范围是(－∞，1]∪[2，＋∞)．故选D.6．已知a，b，c，d都是常数，a>b，c>d.若f(x)＝2019－(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()A．a>c>b>dB．a>b>c>dC．c>d>a>bD．c>a>b>d答案D解析f(x)＝2019－(x－a)(x－b)，又f(a)＝f(b)＝2019，c，d为函数f(x)的零点，且a>b，c>d，所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如图所示，由图可知c>a>b>d，故选D.7．(多选)已知函数f(x)＝若x1＜x2＜x3＜x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则下列结论正确的是()A．x1＋x2＝－1B．x3x4＝1C．1＜x4＜2D．0＜x1x2x3x4＜1答案BCD解析由函数f(x)＝作出其函数图象：由图可知，x1＋x2＝－2，－2＜x1＜－1；当y＝1时，|log2x|＝1，有x＝，2，所以＜x3＜1＜x4＜2；由f(x3)＝f(x4)，有|log2x3|＝|log2x4|，即log2x3＋log2x4＝0，所以x3x4＝1，则x1x2x3x4＝x1x2＝x1(－2－x1)＝－(x1＋1)2＋1∈(0,1)；故选BCD.8．(多选)设函数f(x)＝－ln|ax|(a＞0)，若f(x)有4个零点，则a的可能取值有()A．1B．2C．3D．4答案BCD解析①当a＝1时，f(x)＝－ln|x|，函数f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)＝－lnx，f′(x)＝－＝，f(x)在(0，)上递减，在(，＋∞)上递增，f(x)min＝f()＝0，x＞0时，有一个交点，所以f(x)共有2个零点，故不成立，②当a＝2时，当x＞0时，f(x)＝－ln2x，f′(x)＝－＝＝，f(x)在上递减，在上递增，f(x)min＝f＝(1－ln2e)＜0有两个交点，所以共有4个零点，故成立，同理可得a＝3，a＝4时成立．9．(2019·郑州质检)[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f(x)＝x－[x](x∈R)，g(x)＝log4(x－1)，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是________．答案2解析作出函数f(x)与g(x)的图象如图所示，可知两函数图象有两个不同的交点．10．若函数f(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．答案(0,1]解析当x>0时，由f(x)＝lnx＝0，得x＝1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x≤0时，函数f(x)＝2x－a有一个零点．令f(x)＝0，得a＝2x.因为0<2x≤20＝1，所以00)．(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0
