必修一指数函数和对数函数训练题VIP免费

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2024-11-04 发布于天津市
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指数函数和对数函数训练题第一节指数函数A组1．(黑龙江哈尔滨模拟)若a>1，b<0，且ab＋a－b＝22，则ab－a－b的值等于________．解析： a>1，b<0，∴01.又 (ab＋a－b)2＝a2b＋a－2b＋2＝8，∴a2b＋a－2b＝6，∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4，∴ab－a－b＝－2.答案：－22．已知f(x)＝ax＋b的图象如图所示，则f(3)＝________.解析：由图象知f(0)＝1＋b＝－2，∴b＝－3.又f(2)＝a2－3＝0，∴a＝3，则f(3)＝(3)3－3＝33－3.答案：33－33．函数y＝(12)2x－x2的值域是________．解析： 2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，∴(12)2x－x2≥12.答案：[12，＋∞)4．(高考山东卷)若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．解析：函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a交点的个数，由函数的图象可知a>1时两函数图象有两个交点，01.答案：(1，+∞)5．(原创题)若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于________．解析：由题意知01a0－1＝0a2－1＝2?a＝3.答案：36．已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，即－1＋b2＋a＝0，解得b＝1.从而有f(x)＝－2x＋12x＋1＋a.又由f(1)＝－f(－1)知－2＋14＋a＝－－12＋11＋a，解得a＝2.(2)法一：由(1)知f(x)＝－2x＋12x＋1＋2＝－12＋12x＋1，由上式易知f(x)在R上为减函数，又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0?f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．因f(x)是R上的减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k.即对一切t∈R有3t2－2t－k>0，从而Δ＝4＋12k<0，解得k<－13.法二：由(1)知f(x)＝－2x＋12x＋1＋2，又由题设条件得－2t2－2t＋12t2－2t＋1＋2＋－22t2－k＋122t2－k＋1＋2<0即(22t2－k＋1＋2)(－2t2－2t＋1)＋(2t2－2t＋1＋2)(－22t2－k＋1)<0整理得23t2－2t－k>1，因底数2>1，故3t2－2t－k>0上式对一切t∈R均成立，从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－13.B组1．如果函数f(x)＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有________．①00②01且b<0④a>1且b>0解析：当01?00，a≠1)；②g(x)≠0；若f(1)g(1)＋f(－1)g(－1)＝52，则a等于________．解析：由f(x)＝ax·g(x)得f(x)g(x)＝ax，所以f(1)g(1)＋f(－1)g(－1)＝52?a＋a－1＝52，解得a＝2或12.答案：2或124．(北京朝阳模拟)已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，其反函数为f－1(x)．若f(2)＝9，则f－1(13)＋f(1)的值是________．解析：因为f(2)＝a2＝9，且a>0，∴a＝3，则f(x)＝3x＝13，∴x＝－1，故f－1(13)＝－1.又f(1)＝3，所以f－1(13)＋f(1)＝2.答案：25．(山东青岛质检)已知f(x)＝(13)x，若f(x)的图象关于直线x＝1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为________．解析：设y＝g(x)上任意一点P(x，y)，P(x，y)关于x＝1的对称点P′(2－x，y)在f(x)＝(13)x上，∴y＝(13)2－x＝3x－2.答案：y＝3x－2(x∈R)6．(高考山东卷改编)函数y＝ex＋e－xex－e－x的图象大致为________．解析： f(－x)＝e－x＋exe－x－ex＝－ex＋e－xex－e－x＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除④.又 y＝ex＋e－xex－e－x＝e2x＋1e2x－1＝e2x－1＋2e2x－1＝1＋2e2x－1在(－∞，0)、(0，＋∞)上都是减函数，排除②、③.答案：①7．(高考辽宁卷改编)已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝(12)x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝________.解析： 2<3<4...

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