三角函数正余弦函数的图像及性质复习汇总VIP免费

[键入文字]课题三角函数的图像及性质1.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α,的π±α正弦、余弦、正切）2.利用单位圆中的三角函数线作出ysinx,xR的图象，明确图象的形状；教学目标3.根据关系cosxsin(x)，作出ycosx,xR的图象；2重点、难点4.用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；1、正确地用三角函数线表示任意角的三角函数值2、作余弦函数的图象。教学内容一、正弦函数和余弦函数的图象：y=sinxy-5-212-7o-4-3-2-3-2-123722253422xy=cosxy-5-21-32--4-7-2-3o22-13372225422x正弦函数ysinx和余弦函数ycosx图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，,,3,222的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。二、正弦函数ysinx(xR)、余弦函数ycosx(xR)的性质：（1）定义域：都是R。（2）值域：1、都是1,1，2、ysinx，当x2kkZ时，y取最大值1；当x2k3Z时，y取最小值－1；k223、ycosx，当x2kkZ时，y取最大值1，当x2kkZ时，y取最小值－1。例：（1）若函数yabsin(3x)的最大值为3，最小值为1，则a__，b＿1,b1或b622（答：a1）；21[键入文字]⑵函数y=-2sinx+10取最小值时，自变量x的集合是。（3）周期性：①ysinx、ycosx的最小正周期都是2；②f(x)Asin(x)和f(x)Acos(x)的最小正周期都是2。T||例：(1)若f(x)sinx，则f(1)f(2)f(3)f(2003)＝___（答：0）；3⑵．下列函数中，最小正周期为的是（）A.ycos4xB.ysin2xC.ysinxD.ycosx（4）奇偶性与对称性：241、正弦函数ysinx(xR)是奇函数，对称中心是k,0kZ，对称轴是直线xkkZ；2、余弦函数ycosx(xR)是偶函数，对称中心是k,0kZ，对称轴是直线xkkZ22（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直线，对称中心为图象与x轴的交点）。例：（1）函数ysin52x的奇偶性是______（答：偶函数）；2（2）已知函数f(x)axbsin3x1(a,b为常数），且f(5)7，则f(5)______（答：－5）；（5）单调性：ysinx在2k,2kkZ上单调递增，在2k,2k3单调递减；kZ2222ycosx在2k,2kkZ上单调递减，在2k,2k2kZ上单调递增。特别提醒，别忘了kZ！⑴函数y=sin2x的单调减区间是（）A.222k(kz)B.2k.3C.＋2k,32k(kz)D.k,k3z)(k44k,k(kz)44（5）研究函数y中的x看成y通过诱导公式先将Asin(x)性质的方法：类比于研究ysinx的性质，只需将yAsin(x)sinx中的x，但在求yAsin(x)的单调区间时，要特别注意A和的符号，化正。如（1）函数ysin(2x)的递减区间是______（答：[k5](kZ)）；,k312122[键入文字]（2）ylog1cos(x4)的递减区间是_______（答：[6k3,6k3](kZ)）；2344（3）函数yAsin(x)图象的画法：①“五点法”――设Xx，令X＝0，,,3,2求出相应的x值，计算得出五点的坐标，22描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。⑴分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：(1)sinx1;(2)cosx1,(0x5).222⑵.用五点法作函数y2cos(x),x[0,2]的简图.36.形如yAsin(x)的函数：（1）几个物理量：A―振幅；f1―频率（周期的倒数）；x―相位；―初相；T（2）函数yAsin(x)表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，例1、已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b为常数)的一段图象(如图)所示.①求函数的解析式；②求这个函数的单调区间.2.函数yAsin(x)图象的画法：3[键入文字]①“五点法”――设Xx，令X＝0，,,3,2求出相应的x值，计算得出五点的坐标，22描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。3.函数yAsin(x)k的图象与ysinx图象间的关系：①函数ysinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（>0）或向右（<0）平移||个单位得ysinx的图象；②函数ysinx图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1，得到函数ysinx的图象；③函数ysinx图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数yAsin(x)的图象；④函数yAsin(x)图象的横坐标不变，纵坐标向上（k0）或向下（k0），得到yAsinxk的图象。要特别注意，若由ysinx得到ysinx的图象，则向左或向右平移应平移||个单位，例：（1）函数y2sin(2x)1的图象经过怎样的变换才能得到ysinx的图象？4(2)要得到函数yco...