人教课标版高中数学必修二《直线与平面平行的判定》教案-新版VIP免费

2.2.1直线与平面平行的判定一、教学目标（一）核心素养通过本节的学习，让学生在回忆直线与平面平行的定义的基础上去探究和归纳直线与平面平行的判定定理；进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力，并渗透化归与转化的数学思想．（二）学习目标1．能选择自然语言、图形语言、符号语言描述直线与平面平行的判定定理．2．能应用直线与平面平行的判定定理解决问题．（三）学习重点1．直线与平面平行的判定定理及其数学语言.2．直线与平面平行的判定定理的应用.（四）学习难点1．直线与平面平行的判定定理的抽象概括.2．直线与平面平行的判定定理的证明.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）读一读：阅读教材第59页至第61页，填空：直线和平面的位置关系有两种：直线在平面内；直线在平面外.直线在平面外又分两种情形：直线与平面相交；直线与平面平行.直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行.（2）写一写：用符号语言写出直线与平面平行的判定定理：a∥b，aα，bα?a∥α.2．预习自测（1）经过直线外一点有________个平面与已知直线平行．【答案】无数．（2）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的面中：①与直线AB平行的平面是________；②与直线AA1平行的平面是______；③直线AD平行的平面是______．【答案】①平面A1C1和平面DC1②平面BC1和平面DC1③平面B1C和平面A1C1．（3）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，E，C的平面的位置关系是______．【答案】平行．（二）课堂设计1．知识回顾（1）空间中直线a和平面有哪几种位置关系？并完成下表：位置关系直线a在平面内直线a和平面相交直线a和平面平行公共点无数个1个无符号表示aa∩αa∥α图形表示【设计意图】复习空间直线与平面的位置关系，为探究和证明直线与平面平行的判定定理作过渡.2．问题探究探究一结合实例，概括出直线与平面平行的判定定理活动①归纳提炼定理(1)将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？(2)门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？(3)观察长方体ABCD—A′B′C′D′（如图）中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面具有什么样的位置关系？我们可以概括出这样一个定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.此即直线与平面平行的判定定理.直线与平面平行的判定定理的符号语言为：a∥b，aα，bα?a∥α.直线与平面平行的判定定理的图形语言为：【设计意图】以生活中的实例为切入点，通过创设情境，从具体生活实例到抽象数学问题，让学生在经历直观感知、合情推理、探究说理的过程中建构新的知识，再通过类比、联想、应用使建构的知识得以完善.活动②辨析直线与平面平行的判定定理(1)直线a在平面外，能否能够断定a∥呢？答案：不能！直线a在平面外包含两种情形：一是a与相交，二是a与平行，因此，由直线a在平面外，不能断定a∥.(2)如果两条平行直线a、b中的a∥α，那么b∥α.这个命题正确吗？为什么？答案：这个命题不正确．理由是b可能在平面内．(3)若一条直线与平面内的无数条直线平行，则该直线与此平面平行．这个命题正确吗？答案：这个命题不正确．理由是该直线可能在平面内(4)若a是平面α内的一条直线，若平面α外的直线b不平行于直线a，则直线b与平面α就不平行．这个命题正确吗？答案：这个命题不正确．理由是b可能平行于平面α内的其他直线.【设计意图】通过概念辨析，加深对直线与平面平行的判定定理中三个重要条件的理解，培养学生空间感与逻辑推理能力，突破重点．探究二证明直线与平面平行的判定定理活动①已知a∥b，a，b，求证：a∥证明： a∥b，∴a、b确定一个平面，设为β.∴aβ，bβ. a，aβ，∴α和β是两个不同平面. b且bβ，∴∩β＝b.假设a与α有公共点P,则P∈∩β＝b，即点P是a与b的公共点，这与已知a∥b矛盾.∴假设错误.故a∥.【设计意图】立足培养学生的严谨、认真的学习态度，建立“观察——猜想——证明（此处为反证）”的数...