圆锥曲线与方程单元测试时间：90分钟分数：120分一、选择题（每小题5分，共60分）1．椭圆122myx的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．41B．21C．2D．42．过抛物线xy42的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则||AB等于（）A．10B．8C．6D．43．若直线y＝kx＋2与双曲线622yx的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A．315(，)315B．0(，)315C．315(，)0D．315(，)14．（理）已知抛物线xy42上两个动点B、C和点A（1，2）且∠BAC＝90°，则动直线BC必过定点（）A．（2，5）B．（-2，5）C．（5，-2）D．（5，2）（文）过抛物线)0(22ppxy的焦点作直线交抛物线于1(xP，)1y、2(xQ，)2y两点，若pxx321，则||PQ等于（）A．4pB．5pC．6pD．8p5.已知两点)45,4(),45,1(NM,给出下列曲线方程：①0124yx;②322yx;③1222yx;④1222yx.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）（A）①③（B）②④（C）①②③（D）②③④6．已知双曲线12222byax（a＞0，b＞0）的两个焦点为1F、2F，点A在双曲线第一象限的图象上，若△21FAF的面积为1，且21tan21FAF，2tan12FAF，则双曲线方程为（）A．1351222yxB．1312522yxC．1512322yxD．1125322yx7．圆心在抛物线)0(22yxy上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（）A．041222yxyxB．01222yxyxC．01222yxyxD．041222yxyx8．双曲线的虚轴长为4，离心率26e，1F、2F分别是它的左、右焦点，若过1F的直线与双曲线的右支交于A、B两点，且||AB是||2AF的等差中项，则||AB等于（）A．28B．24C．22D．8．9．（理）已知椭圆22221ayx（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（）A．2230aB．2230a或282aC．223a或282aD．282223a（文）抛物线)2(2)2(2myx的焦点在x轴上，则实数m的值为（）A．0B．23C．2D．310．已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F,直线1xy与其相交于NM,两点,MN中点横坐标为32,则此双曲线的方程是()(A)14322yx(B)13422yx(C)12522yx(D)15222yx11.将抛物线342xxy绕其顶点顺时针旋转090，则抛物线方程为（）（A）xy2)1(2（B）2)1(2xy（C）xy2)1(2（D）2)1(2xy12．若直线4nymx和⊙O∶422yx没有交点，则过),(nm的直线与椭圆14922yx的交点个数（）A．至多一个B．2个C．1个D．0个二、填空题（每小题4分，共16分）13．椭圆198log22yxa的离心率为21，则a＝________．14．已知直线1xy与椭圆122nymx)0(nm相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于31，则双曲线12222nymx的两条渐近线的夹角的正切值等于________．15．长为l(0＜l＜1)的线段AB的两个端点在抛物线2xy上滑动，则线段AB中点M到x轴距离的最小值是________．16．某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面)km(m，远地点B距离地面)km(n，地球半径为)km(R，关于这个椭圆有以下四种说法：①焦距长为mn；②短轴长为))((RnRm；③离心率Rnmmne2；④若以AB方向为x轴正方向，F为坐标原点，则与F对应的准线方程为)())((mnRnRmx，其中正确的序号为________．三、解答题（共44分）17．（本小题10分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线022yx的距离为3.（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线)0(kmkxy相交于不同的两点M、N.当ANAM时，求m的取值范围.18．（本小题10分）双曲线)0,0(12222babyax的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率e的取值范围.19.（本小题12分）如图，直线l与抛物线xy2交于),(,),(2211yxByxA两点，与x轴相交于点M，且121yy.（1）求证：M点的坐标为)0,1(；（2）求证：OBOA；（3）求AOB的面积的最小值.20．（本小题12分）已知椭圆方程为1822yx，射线xy22（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．（1）求证直线AB的斜率为定值；yx（2）求△AMB面积的最大值．圆锥曲线单元检测答案1.A2.B3D4理C文A5D6A7D8A9理B文B10D11B12B13．24或6914．3415．42l16．①③④17.（1）依题意可设椭圆方程为1222yax，则右焦点F（0,12a）由题设322212a解得32a故所求椭圆的方程为1322yx.1322yx⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯...
