实验四IIR滤波器设计一、教学目的和任务1．熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法；2．了解用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的原理和方法；3．掌握双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点；4．掌握数字滤波器的计算机仿真方法。二、实验原理介绍IIR数字滤波器的系统函数为1z的有理分式：1011()1NkkNkkbzHzaz设计IIR滤波器的系统函数，就是要确定()Hz的阶数N及分子分母多项式的系数ka和kb，使其()()jjzeHeHz满足指定的频率特性。由于模拟滤波器的设计有许多简单而严谨的设计公式和大量的图表可以利用，因此IIR滤波器设计的方法之一是：先设计一个合适的模拟滤波器，然后将模拟滤波器通过适当的变换转换成满足给定指标的数字滤波器。1、Butterworth模拟低通滤波器幅度平方函数：221()1aNcHj其中，N为滤波器的阶数，c为通带截止频率。2．Chebyshev模拟低通滤波器2221()1()aNcHjC幅度平方函数：3、脉冲响应不变法原理用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)逼近模拟滤波器的冲激响应()aht，让h(n)正好等于()aht的采样值，即：()()ahnhnT其中，T为采样间隔。如果以()aHs和H(z)分别表示()aht的拉氏变换及h(n)的Z变换，则：12?()()sTaazekHzHsHsjkTT4、双线性变换法原理双线性变换法是通过两次映射采用非线性频率压缩的方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到±π/T之间，再用sTze转换到z平面上，从而使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似。5、设计IIR数字滤波器的步骤1）确定数字滤波器的通带频率、阻带频率，通带最大衰减和阻带最小衰减。2）计算对应的模拟低通滤波器的频率。3）确定模拟低通滤波器的阶数N和3dB截止频率c。4）模拟低通滤波器的系统函数H（s）。5）由H（s）经过反归一化、脉冲响应不变法和双线性变换法确定数字低通滤波器的系统函数H(z)。6）设计其它形式的滤波器时，由模拟低通到所需类型滤波器的频率域变换直接得到。6*、MATLAB中用于IIR数字滤波器设计的函数1）滤波器的特性分析①Freqz函数：求解数字滤波器的频率响应[h,w]=freqz(b,a,n)：返回数字滤波器的n点复频率响应，输入参数b和a分别是滤波器系数的分子和分母向量；输出参数h是复频率响应，w是频率点。输入参数n默认是512。Freqz(b,a,⋯)：没有输出参数，直接在当前窗口中绘制频率响应的幅频响应和相频响应。②Freqs函数：求解模拟滤波器的频率响应[h,w]=freqz(b,a,n)：返回模拟滤波器的n点复频率响应，输入参数b和a分别是滤波器系数的分子和分母向量；输出参数h是复频率响应，w是频率点。输入参数n默认是512。③Abs、angle函数：分别用于从复频域响应数据中提取幅值信息和相位信息④Zplane函数：绘制系统的零极点图zplane(z,p)：以单位圆为基准；z为系统的零点向量，图中用o表示；p为系统的极点向量，图中用x表示。zplane(b,a)：输入参数为系统传递函数的分子向量和分母向量。2）确定滤波器最小阶数函数函数功能[n,wn]=Buttord(wp,ws,rp,rs)估计Butterworth滤波器阶数[n,wn]=Cheb1ord(wp,ws,rp,rs)估计ChebyshevⅠ型滤波器阶数[n,wn]=Cheb2ord(wp,ws,rp,rs)估计ChebyshevⅡ型滤波器阶数[n,wn]=Ellipord(wp,ws,rp,rs)估计椭圆滤波器阶数wp：归一化的通带截止频率；ws：归一化的阻带截止频率rp：通带最大衰减量；rs：阻带最小衰减量n：返回符合要求的滤波器阶数；wn：返回滤波器的截止频率3）模拟低通滤波器的设计函数函数功能[z,p,k]=Buttap(n)返回Butterworth滤波器的零点、极点、增益[z,p,k]=Cheb1ap(n,rp)返回ChebyshevⅠ型滤波器的零点、极点、增益[z,p,k]=Cheb2ord(n,rs)返回ChebyshevⅡ型滤波器的零点、极点、增益[z,p,k]=Ellipap(n,rp,rs)返回椭圆滤波器的零点、极点、增益[b,a]=Butter(n,wn,’s’)返回Butterworth滤波器的分子分母多项式的系数[b,a]=Cheby1(n,rp,wn,’s’)返回ChebyshevⅠ型滤波器的分子分母多项式的系数[b,a]=Cheby2(n,rp,wn,’s’)返回ChebyshevⅡ型滤波器的分子分母多项式的系数[b,a]=Ellip(n,rp,rs,wn,’s’)返回椭圆滤波器的分子分母多项式的系数4）模拟滤波器的离散化①Impinvar函数：模拟滤波器变换...
