通过定价部分，准备得到以下结论：1、因为期货有做市商制度、保证金制度等，期货定价与远期定价在理论上是不同的，利率是常数时两者相等。2、数据验证表明，二因素和三因素明显优于单因素，期货定价与现实更接近3、时间差，期权到期日T与期货到期日T1、T2...Tn之间的时间间隔对定价有显著影响。4、数据验证，一系列期货期权与期货系列期权的区别目录一、准备工作...................................................................................................................................21、期货和远期定价的比较.....................................................................................................22、分别用单、二、三因素模型对期货定价.........................................................................43、数据验证部分（得到一些参数）.....................................................................................6二、商品期货系列期权（futuresstripoption）的定价模型........................................................71、商品互换和商品互换期权定价问题.................................................................................72、HJM框架下单因素模型定价...........................................................................................133、HJM框架下两因素模型定价...........................................................................................154、HJM框架下三因素模型定价...........................................................................................165、HJM框架下的近似解法...................................................................................................196、数据实证...........................................................................................................................20三、定价模型及数据验证的结论（准确度，应用情况等）.....................................................23一、准备工作1、期货和远期定价的比较期货和远期定价是两个比较流行的理论，两者价格的不同之处在于期货有做市制度，并且其持有成本也是不同的，包括税务处理、交易成本、保证金制度等方面。经验交易数据也能够验证商品期货和远期的价格是不同的。所以，一般期货合约常被看做由一系列的远期合约组成，每个远期合约当天被结算，并且同时再发行一个新的远期合约，而投资者账户的损益每日轧平。期货与远期价格在统计意义上是显著的，但两者价差一般比较小或者在经济意义上不显著。并且一般来说，如果利率是随机的，并且利率和商品现货价格正（负）相关时，期货价格就大于（小于）远期价格，当利率是常数时两者相等。假设现货价格)(tS满足几何布朗运动，有)()()()(1tdWtSdttStdSinii，其中ntW,,1i),(i是服从标准布朗运动的独立同分布，是期望收益率常数，i是)(tS的波动率，将上式离散化为k个阶段，有：niiiiniitWktWktSktS112)]()([)21(exp)()(（1）)(ktS是k+t时刻的现货价格。两边同取自然对数，并调整有：niiiiniitWktWktSktS112)]()([)21()(ln)(ln（2）可见，现货价格自然对数的变化服从一个随机过程，它等于一个常量加上独立分布),0(12niikN的残差。1.1商品远期的定价应用远期和现货价格的无套利定价原理进行定价，)(tS是t时刻可存储商品的现货价格，),(kttH是t时刻的远期价格，其到期时间为t+K，),(kttPd是在t+K时刻一美元在t时刻的贴现值，),(kttPc是t到t+k时间存储成本，记)),(exp(),(kttkfkttPd，)),(exp(),(kttkckttPc，其中),(kttf是t时刻k时间段的利率，),(kttc是t到t+k净持有成本，通过无套利原理，有以下关系：),()(),(),()(),(kttDtSkttPkttPtSkttHdc（3）其中),(),(),(kttPkttPkttDcd是持有成本。上式说明，远期价格等于现货价格的调整，即除以当前到到期日的无风险债券价格和净持有成本的比率。值得注意的是，投资者应该区分以下两点：一是买入现货并持有，产生存储成本...
