四川省南充市2021届新高考三诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．椭圆22192xy的焦点为12,FF，点P在椭圆上，若2||2PF，则12FPF的大小为（）A．150B．135C．120D．90【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的定义可得14PF，1227FF，再利用余弦定理即可得到结论.【详解】由题意，1227FF，126PFPF，又22PF，则14PF，由余弦定理可得22212121212164281cos22242PFPFFFFPFPFPF.故12120FPF.故选：C.【点睛】本题考查椭圆的定义，考查余弦定理，考查运算能力，属于基础题.2．已知是第二象限的角，3tan()4，则sin2()A．1225B．1225C．2425D．2425【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系求出2cos,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.【详解】因为3tan()4,由诱导公式可得,sin3tancos4,即3sincos4,因为22sincos1,所以216cos25,由二倍角的正弦公式可得,23sin22sincoscos2,所以31624sin222525.故选:D【点睛】本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的正弦公式;考查运算求解能力和知识的综合运用能力;属于中档题.3．点M在曲线:3lnGyx上，过M作x轴垂线l，设l与曲线1yx交于点N，3OMONOPuuuuruuuruuur，且P点的纵坐标始终为0，则称M点为曲线G上的“水平黄金点”，则曲线G上的“水平黄金点”的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】【分析】设(,3ln)Mtt,则1,Ntt,则21,ln33tOPttuuur,即可得1ln03tt,设1()ln3gttt,利用导函数判断()gt的零点的个数,即为所求.【详解】设(,3ln)Mtt,则1,Ntt,所以21,ln333OMONtOPttuuuuruuuruuur,依题意可得1ln03tt,设1()ln3gttt,则221131()33tgtttt,当103t时,()0gt,则()gt单调递减；当13t时,()0gt,则()gt单调递增,所以min1()1ln303gtg,且221120,(1)033egge,1()ln03gttt有两个不同的解,所以曲线G上的“水平黄金点”的个数为2.故选:C【点睛】本题考查利用导函数处理零点问题,考查向量的坐标运算,考查零点存在性定理的应用.4．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．0【答案】C【解析】【分析】由三视图还原原几何体，借助于正方体可得三棱锥的表面中直角三角形的个数.【详解】由三视图还原原几何体如图，其中ABC，BCD，ADC为直角三角形.∴该三棱锥的表面中直角三角形的个数为3.故选：C.【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图，属于基础题.5．一艘海轮从A处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）A．62海里B．63海里C．82海里D．83海里【答案】A【解析】【分析】先根据给的条件求出三角形ABC的三个内角，再结合AB可求，应用正弦定理即可求解.【详解】由题意可知：∠BAC＝70°﹣40°＝30°.∠ACD＝110°，∴∠ACB＝110°﹣65°＝45°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣45°＝105°.又AB＝24×0.5＝12.在△ABC中，由正弦定理得4530ABBCsinsin，即121222BC，∴62BC.故选：A.【点睛】本题考查正弦定理的实际应用，关键是将给的角度、线段长度转化为三角形的边角关系，利用正余弦定理求解.属于中档题.6．已知集合2{|23,},|1AxxxNBxxA，则集合ABI（）A．{2}B．{1,0,1}C．{2,2}D．{1,0,1,2}【答案】A【解析】【分析】化简集合A,B，按交集定义，即可求解.【详解】集合{|23,}{0,1,2}AxxxN，{|11}或Bxxx，则{2}ABI.故选:A.【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.7．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（）A．56383B．57171C．59189D．61242【答案】C【解析】【分析】根据“被5除余3且被7除余2的正整数”，可得这些数构成等差数列，然后根据等差数...
