数字信号处理习题解答第1-2章：1.判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。若不是，说明理由（1）f1(t)=sin2t+cos3t（2）f2(t)=cos2t+sinπt2、判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。若不是，说明理由（1）f1(k)=sin(3πk/4)+cos(0.5πk)（2）f2(k)=sin(2k)(3)若正弦序列x(n)=cos(3πn/13)是周期的,则周期是N=3、判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期;若不是，说明理由（1）f(k)=sin(πk/4)+cos(0.5πk)（2）f2(k)=sin(3πk/4)+cos(0.5πk)解1、解β1=π/4rad，β2=0.5πrad由于2π/β1=8N1=8，N2=4，故f(k)为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。（2）β1=3π/4rad，β2=0.5πrad由于2π/β1=8/3N1=8，N2=4，故f1(k)为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。4、画出下列函数的波形(1).)1()(1ttutf(2).)2()1(2)()(2tutututf解5、画出下列函数的波形x(n)=3δ(n+3)+δ(n+1)-3δ(n-1)+2δ(n-2)6.离散线性时不变系统单位阶跃响应)(8)(nungn，则单位响应)(nh=?)1(8)(8)1()()(1nunungngnhnn7、已知信号()5cos(200)3ftt，则奈奎斯特取样频率为sf(200)Hz。8、在已知信号的最高频率为100Hz(即谱分析范围)时，为了避免频率混叠现象，采样频率最少要200Hz：9.若信号)(tf的最高频率为20KHz，则对该信号取样，为使频谱不混叠，最低取样频率是40KHz10、连续信号：)3*20*2sin(5)(ttxa用采样频率100sfHz采样，写出所得到的信号序列x(n)表达式，求出该序列x(n)的最小周期解：01.01sfT，)34.0sin(5)()(nnTxnxa54.0220N11、连续信号：)380cos()(tAtxa用采样频率100sfHz采样，写出所得到的信号序列x(n)表达式，求出该序列x(n)的最小周期长度。解：01.01sfT，)38.0cos()()(nAnTxnxa5;258.0220N12、设系统的单位取样响应)()(nunh，输入序列为)1()(nnx，求系统输出序列)(ny解：)1()1(*)()(*)()(nunnunhnxny13、设系统的单位取样响应10),()(anuanhn，输入序列为)2(2)()(nnnx完成下列各题：(1)求出系统输出序列)(ny；(2)分别求出)(nx、)(nh和)(ny的Z变换。解：)(*)()(nxnhny)(nuan*[)2(2)(nn]=)(nuan+)2(22nuan221)]2(2)([)(zznnzXnn1011)()(azzaznuazHnnnnnn12121)()()(?azzzXzHzY14、设系统的单位取样响应)()(nunh，输入序列为)2()(nnx，求系统输出序列)(ny解：)2()2(*)()(*)()(nunnunhnxny15、离散时间单位延迟器的单位响应为)1(k16、线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为9x（n-23）时，输出是9y（n-23）17、求ncnx)(的z变换(1c)解10)()(nnnnnnnnzczcznxzXczczzczXnnn10111)(121()1nnnczXzczzczc1c，则存在公共的收敛区域czcczczczzX1,111)(118、分析单位脉冲响应为),()(kuakhk的线性时不变系统的因果性和稳定性。解：1）因为k0时，h（k）=0，因此系统是因果的2）如果|a|<1,则||11as故系统是稳定的如果|a|≥1,则s→∞，级数发散。故系统仅在|a|<1时才是稳定的0|()|||kkkshka19、分析单位脉冲响应为),(5.0)(kukhk的线性时不变系统的因果性和稳定性。解：1）因为k0时，h（k）=0，因此系统是因果的2）,25.0115.0)(0kkkkhs故系统是稳定的20求序列10),()(anuanxn的DTFT解21、如果信号的自变量和函数值都取______值，则称为数字信号。离散22.数字滤波器的频率响应函数可表示为H(ejω)=|H(ejω)|ejθ(ω)。式中，|H(ejω)|称为函数，θ(ω)称为函数。幅频特性，相频特性23、因果稳定（可实现）系统的系统函数H(z)收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆()，收敛域在某个圆()。24、已知线性因果网络用下面差分方程描述：)1(9.0)()1(9.0)(nxnxnyny(1)求系统函数)(zH；(2)写出)(jeH解：（1）)1(9.0)()1(9.0)(nxnxnyny对方程两边进行z变换，得11)(9.0)()(9.0)(zzXzXzzYzY119.019.01)()()(zzzXzYzH（2）jjezjeezHeHj9.019.01|)()(第3--5章：1.求序列10),()(Nnnnx的DFTj0nnjnj0nnjae11)(aeea)e(X解11,1)()()]([)(1010NkWnWnxnxDFTkXnkNNnnkNNn2.求序列()(01)nxnanN的DFT解11,1111)(1)()]([)(1010NkaWaaWaWWaWnxnxDFTkXkNNkNNkNnkNNnnnkNNn3.求有限长序列x(n)=cos(nπ/6))110(n的N点DFT解：由DFT的定义110)1(122110)1(122110122661211021216cos)(nkn...
