重点增分专题六数列[全国卷3年考情分析]年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ2018数列的递推关系、等比数列的判定及计算·T17等差数列的通项公式、前n项和公式及最值·T17等比数列的通项公式、前n项和公式·T172017等比数列的通项公式与前n项和公式、等差数列的判定·T17等差、等比数列的通项公式及前n项和公式·T17数列的递推关系及通项公式、裂项相消法求和·T172016数列的递推关系、数列的通项公式及前n项和公式·T17等差数列的通项公式、数列求和、新定义问题·T17数列的递推关系及通项公式·T17(1)高考主要考查等差数列及等比数列的基本运算、两类数列求和方法(裂项相消法、错位相减法)，主要突出函数与方程思想的应用．(2)近三年高考考查数列都在17题，试题难度中等，19年高考可能以客观题考查，难度中等的题目较多，但有时也可能出现在第12题或16题位置上，难度偏大，复习时应引起关注．考点一等差、等比数列的基本运算保分考点练后讲评[大稳定——常规角度考双基]1.[等差数列的基本运算](2018·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝()A．－12B．－10C．10D．12解析：选B设等差数列{an}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，得3(3a1＋3d)＝2a1＋d＋4a1＋6d，即3a1＋2d＝0.将a1＝2代入上式，解得d＝－3，故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10.2.[等比数列的基本运算]已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S10S5＝3332，则数列{an}的公比q为()A．4B．2C.12D.34解析：选C因为S10S5＝3332≠2，所以q≠1.所以S10S5＝a11－q101－qa11－q51－q＝1＋q5，所以1＋q5＝3332，所以q＝12.3.[等差与等比数列的综合运算]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝3.(1)若a3＋b3＝7，求{bn}的通项公式；(2)若T3＝13，求Sn.解：(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则an＝－1＋(n－1)d，bn＝qn－1.由a2＋b2＝3，得d＋q＝4，①由a3＋b3＝7，得2d＋q2＝8，②联立①②，解得q＝2或q＝0(舍去)，因此{bn}的通项公式为bn＝2n－1.(2) T3＝1＋q＋q2，∴1＋q＋q2＝13，解得q＝3或q＝－4，由a2＋b2＝3，得d＝4－q，∴d＝1或d＝8.由Sn＝na1＋12n(n－1)d，得Sn＝12n2－32n或Sn＝4n2－5n.[解题方略]等差(比)数列基本运算的解题思路(1)设基本量：首项a1和公差d(公比q)．(2)列、解方程(组)：把条件转化为关于a1和d(或q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．[小创新——变换角度考迁移]1.[与平面向量交汇]设数列{an}满足a2＋a4＝10，点Pn(n，an)对任意的n∈N*，都有向量PnPn＋1――→＝(1,2)，则数列{an}的前n项和Sn＝________.解析： Pn(n，an)，∴Pn＋1(n＋1，an＋1)，∴PnPn＋1――→＝(1，an＋1－an)＝(1,2)，∴an＋1－an＝2，∴数列{an}是公差d为2的等差数列．又由a2＋a4＝2a1＋4d＝2a1＋4×2＝10，解得a1＝1，∴Sn＝n＋nn－12×2＝n2.答案：n22.[定义数列中的创新]设某数列的前n项和为Sn，若SnS2n为常数，则称该数列为“和谐数列”．若一个首项为1，公差为d(d≠0)的等差数列{an}为“和谐数列”，则该等差数列的公差d＝________.解析：由SnS2n＝k(k为常数)，且a1＝1，得n＋12n(n－1)d＝k2n＋12×2n2n－1d，即2＋(n－1)d＝4k＋2k(2n－1)d，整理得，(4k－1)dn＋(2k－1)(2－d)＝0， 对任意正整数n，上式恒成立，∴d4k－1＝0，2k－12－d＝0，得d＝2，k＝14，∴数列{an}的公差为2.答案：23.[借助数学文化考查](2017·全国卷Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏解析：选B每层塔所挂的灯数从上到下构成等比数列，记为{an}，则前7项的和S7＝381，公比q＝2，依题意，得S7＝a11－271－2＝381，解得a1＝3.考点二等差数列、等比数列的性质保分考点练后讲评[大稳定——常规角度考双基]1.[等比数列项的性质]在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，则a2a16a9的值为()A．－2＋22B．－2C.2D．－2或2解析：选B设等...
