数列综合经典练习题(含详细答案)VIP免费

数列综合经典练习题（含详解答案）一、选择题1.已知等差数列na中79416,1,aaa则12a的值是()A．15B．30C．31D．642.如果等差数列na中，，34515aaa，那么127aaa（)A.14B.21C.28D.353.已知首项为正数的等差数列{}na满足:20052006200520060,.0aaaa.则使0nS成立的最大自然数n是()A.4009B.4010C.4011D.40124.在等差数列na中,nS为其前n项和,若34825aaa,则9S()A.60B.75C.90D.1055.设nS为等比数列{}na的前n项和,且关于x的方程21320axaxa有两个相等的实根,则93SS的值为()A.27B.21C.14D.56.设等差数列{}na的前n项和为nS，若488,20SS，则13141516aaaa()A.12B.8C.20D.167.若数列{}na的首项112a,且*1(1)(N)nnnaaan,则200300aa()A.32B.23C.201301D.3012018.古时有如下问题:今有肖司差夫一丁八万六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七人,每人日支米三升.其大意为:官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人,每个修筑堤坝的人每天分发到3升大米.在该问题中第三天共发了大米()A.234升B.405升C.639升D.894升9.一个有限项的等差数列，前4项的和为40,最后4项的和是80,所有项的和是210,则此数列的项数为()A.12B.14C.16D.1810.已知等差数列{}na的前n项和为nS，且112,0,3,2mmmSSSm，则nnS的最小值为()A.-3B.-5C.-6D.-911.在等比数列{}na中，已知151,20192019aa,则3a()A.1B.3C.±1D.±312.设{}na是首项为1a,公差为2的等差数列,nS为其前n项和,若124,,SSS成等比数列,则1a()A.2B.-2C.1D.-113.已知等比数列{}na的前n项和为nS,103010,130SS,则40S()A.-510B.400C.400或-510D.30或4014.已知数列{}na是等比数列，2511,8aa，则*12231...(N)nnaaaaaan的最小值为()A.83B.1C.2D.315.已知数列{}na的前n项和为nS，若*1111,(N)3nnaSan,则7a()A.74B.534C.634D.64116.已知等比数列na中，2346781,64aaaaaa，则5a()A．2B．2C．2D．417.已知等比数列{}na中，公比1q，且168aa，3412aa，则20192014aa（）A．2B．3C．6D．3或618.已知正项等比数列{}na满足7652aaa.若存在两项,mnaa使得14mnaaa，则9nmmn的最小值为()A．83B．114C．145D．17619.23与23的等比中项是（）A．1B．2C．1D．220.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问題:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马、“马主曰:“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还()升粟？A.253B.503C.507D.100721.若1既是2a与2b的等比中项,又是1a与1b的等差中项,则22abab的值是（）A．1或12B．1或12C．1或13D．1或1322.如果等差数列na中34512aaa，那么7S()A.28B.21C.35D.14二、填空题23.在等比数列na中,若7944,1aaa,则12a的值是.24.设数列na是递减的等比数列,且满足2712aa,3694aa,则1232naaaa的最大值为__________.25.已知等比数na中,171,2727aa,求na=26.设数列{}na的前n项和为nS,且11a,13nnaS,*Nn,则na_____________.27.设数列{}na满足121,3aa,且112(1)(1)(2)nnnnananan，则20a的值为___________.28.已知nS为数列{}na的前n项和，且*2log(1)1(N)nSnn，则数列{}na的通项公式为___________.29.等比数列na的公比大于1，514215,6aaaa，则3a_______.三、解答题30.已知数列{}na是等差数列，且1212,()aaaa分别为方程2650xx的两个根.1.求数列{}na的前n项和nS;2.在1中，设nnSbnc，求证:当12c时，数列{}nb是等差数列.31.已知等差数列{}na中，1242,16aaa.1.设2nanb，求证:数列{}nb是等比数列；2.求{}nnab的前n项和.32.已知等比数列{}na的前n项和为nS，满足443321,21SaSa.1.求{}na的通项公式；2.记216log1nnbS,求12...nbbb的最大值.参考答案一、选择题1.答案：A解析：2.答案：D解析：3.答案：B解析：由题意知:等差数列中,从第1项到第2005项是正数,且从第2006项开始为负数,则40101401020052006200520050Saaaa,14011401120064011()401102aaSa故n的最大值为4010.故选B4.答案：B解析：因为...