第1页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共8页立体几何一、空间的直线与平面1、平面：几何里的平面是无限伸展的.平面通常用一个平行四边形来表示.(1)平面的表示方法：。(2)用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如：A∈l表示上；________表示点A不在平面α内；__________表示直线l在平面α内；_________表示直线a不在平面α内；l∩m=A表示_____________________；α∩l=A表示平面_______________；α∩β=l表示_______________________.2.平面的基本性质公理1_________________________________________________________________.公理2__________________________________________________________________.公理3_______________________________________________________________.推论1___________________________________________________________________.推论2___________________________________________________________________.推论3___________________________________________________________________3.证题方法4.空间线面的位置关系平行—没有公共点共面(1)直线与直线相交—有且只有一个公共点异面(既不平行，又不相交)直线在平面内—有无数个公共点(2)直线和平面直线不在平面内平行—没有公共点(直线在平面外)相交—有且只有一个公共点相交—有一条公共直线(无数个公共点)(3)平面与平面平行—没有公共点5.异面直线的判定证明两条直线是异面直线通常采用反证法.有时也可用定理“平面内一点与平面外一点的连线，与平面内不经过该点的直线是异面直线”.6.线面平行与垂直的判定(1)两直线平行的判定①定义：.②判定定理，即若a∥α,aβ，α∩β=b,则a∥b.③公理4，即若a∥b,b∥c,则a∥c.④线面垂直的性质定理，即若a⊥α，b⊥α，则证题方法间接证法直接证法反证法同一法第2页共8页第1页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共8页a∥b⑤面面平行的性质定理，即若α∥β,α∩γ,β∩γ=b,则a∥b(2)两直线垂直的判定①定义：.②一条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条垂直.即若b∥c,a⊥b,则a⊥c③线面垂直的定义.即若a⊥α,b⊂α，a⊥b.④三垂线定理：在平面内的一条直线，若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直.(3)直线与平面平行的判定①定义：.②判定定理.即若a⊄α,b⊂α，a∥b,则a∥α.③面面平行的定义，即若α∥β,l⊂α，则l∥β.(4)直线与平面垂直的判定①定义：.②线面垂直的判定.即若m⊂α，n⊂α，m∩n=B,l⊥m,l⊥n,则l⊥α.③如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面.即若l∥a,a⊥α,则l⊥α.④面面平行的性质，即若α∥β,l⊥β，则l⊥α.(5)两平面平行的判定①定义：，即无公共点⇔α∥β.②面面平行的判定，即若a,b⊂α，a∩b=P,a∥β,b∥β,则α∥β.③.即若α⊥a,β⊥a,则α∥β.④.即若α∥β,β∥γ,则α∥γ.(6)两平面垂直的判定①定义：，即二面角α－a－β=90°⇔α⊥β.②面面垂直的判定，即若l⊥β,l⊂α，则α⊥β.③.即若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ.(7)线、线关系和线、面关系的辨证法7.射影及有关性质(1)点在平面上的射影自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影，点的第3页共8页第2页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共8页射影还是点.(2)直线在平面上的射影自直线上的两个点向平面引垂线，过两垂足的直线叫做直线在这平面上的射影.(4)射影的有关性质从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：(i)射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；(ii)相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；(iii)垂线段比任何一条斜线段都短.9.空间中的各种角等角定理及其推论定理:.推论:异面直线所成的角(1)定义：a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a,b′∥b,则a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.(2)取值范围：.(3)求解方法①根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角θ；②解含有θ的三角形，求...
