第1页共14页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共14页高考中数列试题的应对策略数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位，是高考数学的主要考察内容之一，试题难度分布幅度大，既有容易的基本题和难度适中的小综合题，也有综合性较强对能力要求较高的难题。大多数是一道选择或填空题，一道解答题。解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题经常是综合题，把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。应用问题有时也要用到数列的知识。数列试题形态多变，时常有新颖的试题入卷，学生时常感觉难以把握。为了在高考中取得好成绩，必须复习、掌握好数列这一板块及其相关的知识技能，了解近几年来高考中数列试题的能力考察特点，掌握相关的应对策略，以培养提高解决数列问题的能力。第一讲：数列基础知识的梳理数列是按一定顺序排列好的一列数。它可以理解为以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数。运用函数的观念分析和解决有关数列问题，是一条基本思路。递推是数列特有的表示法，它更能反映数列的特征。等差数列和等比数列是两个基本的数列，除了要熟练掌握这两个数列的通项公式和求和公式外，还要掌握以下基本性质：在等差数列中{an}中，an=am+(n-m)d或d=an−amn−m(n,m∈N+);若m+n=p+q,则an+am=ap+aq(m,n,p,q∈N+).在等比数列中{an}中，an=amqn-m,(n,m∈N+);若m+n=p+q,则anam=apaq(m,n,p,q∈N+).对于非等差等比的数列，要用转化的思想，转化成和等差、等比有关的数列。一、典型题的技巧解法1、求通项公式（1）观察法。（2）由递推公式求通项。对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。①递推式为an+1=an+d及an+1=qan（d，q为常数）【例1】已知{an}满足an+1=an+2，而且a1=1。求an。解 an+1-an=2为常数∴{an}是首项为1，公差为2的等差数列∴an=1+2（n-1）即an=2n-1第2页共14页第1页共14页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共14页②递推式为an+1=an+f（n）解：由已知可知an+1−an=1(2n+1)(2n−1)=12(12n−1−12n+1)令n=1，2，…，（n-1），代入得（n-1）个等式累加，即（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）an=a1+12(1−12n−1)=4n−34n−2★说明只要和f（1）+f（2）+…+f（n-1）是可求的，就可以由an+1=an+f（n）以n=1，2，…，（n-1）代入，可得n-1个等式累加而求an。③递推式为an+1=pan+q（p，q为常数）【例4】{an}中，a1=1，对于n＞1（n∈N）有an=3an-1+2，求an。解法一：由已知递推式得an+1=3an+2，an=3an-1+2。两式相减：an+1-an=3（an-an-1）因此数列{an+1-an}是公比为3的等比数列，其首项为a2-a1=（3×1+2）-1=4∴an+1-an=4·3n-1 an+1=3an+2∴3an+2-an=4·3n-1即an=2·3n-1-1解法二：上法得{an+1-an}是公比为3的等比数列，于是有：a2-a1=4，a3-a2=4·3，a4-a3=4·32，…，an-an-1=4·3n-2，把n-1个等式累加得：第3页共14页第2页共14页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共14页∴an=2·3n-1-1解法三：设递推式an+1=3an+2，可以化为an+1-t=3（an-t），即是an+1=3an-2t∴2=-2t∴t=-1，于是得an+1+1=3（an+1），数列{an+1}是公比为3的等比数列，其首项为a1+1=2∴an+1=2·3n-1即an=2·3n-1-1④递推式为an+1=pan+qn（p，q为常数）bn+1−bn=23(bn−bn−1)由上题的解法，得：bn=3−2(23)n∴an=bn2n=3(12)n−2(13)n③的方法解。⑤递推式为an+2=pan+1+qan思路：设an+2=pan+1+qan可以变形为：an+2-αan+1=β（an+1-αan），于是{an+1-αan}是公比为β的等比数列，就转化为前面的类型。第4页共14页第3页共14页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共14页求an。个等式累加得⑥递推式为Sn与an的关系式关系；（2）试用n表示an。∴Sn+1−Sn=(an−an+1)+(12n−2−12n−1)第5页共14页第4页共14页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页...
