角平分线性质VIP专享VIP免费

荔城區，岱峰中學數學組回憶角平分線的定义怎樣得出角平分線？學生試驗：1,通過折紙的方法作角的平分線2,利用简易平分角的仪器驶向胜利的彼岸尺规作图做一做11已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.作法:用尺规作角的平分线.1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C..3.作射线OC.请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.ABOC则射线OC就是∠AOB的平分线.DE1.画∠AOB平分线OC，在OC上任取一点P，过P向角的两边作垂线段PD、PE，你能得出什么结论？思考题AOBPED已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE.而△OPD≌△OPB的条件由已知易知它满足公理(AAS).故结论可证.老师期望:你能写出规范的证明过程.分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的△OPD≌△OPB，OCB1A2PDE命题：在角平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PDOA⊥，PEOB⊥，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.AOBPED对照证明过程证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠ODP=∠OEP=90°在Rt△ODP和Rt△OEP中∠ODP=∠OEP∠1＝∠2OP=OP∴Rt△ODP≌Rt△OEP(AAS)∴PD=PEAOBPED角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12∵∠1=2∠PDOA⊥，PEOB⊥∴PD=PE.练一练填空：(1).1=2,DCAC,DEAB∵∠∠⊥⊥∴___________(___________________________________________)ACDEB12DC=DE在角平分线上的点到角的两边的距离相等思考：美梦成真2.如图,一目标在S区,使它到公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺1:20000).S课堂小结1.角平分线的画法：（尺规作图）在角平分线上的点到角的两边的距离相等2.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等.例已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上（已知）∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等DEFABCPMN习题13.3独立作业33驶向胜利的彼岸2.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.BAEDCF驶向胜利的彼岸亲历知识的发生和发展剪一个三角形纸片通过折叠找出每个角的平分线.结论:三角形三个角的平分线相交于一点.老师期望:你能写出规范的证明过程.你想证明这个命题吗?你能证明这个命题吗?观察这三条角平分线,你发现了什么?预习作业11亲历知识的发生和发展利用尺规作出三角形三个角的角平分线.结论:三角形三个角的角平分线相交于一点.老师期望:你能写出规范的证明过程.你想证明这个命题吗?你能证明这个命题吗?做一做22再观察这三条角平分线,你又发现了什么?与同伴交流.结束寄语•严格性之于数学家,犹如道德之于人.•证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.