荔城區，岱峰中學數學組回憶角平分線的定义怎樣得出角平分線？學生試驗：1,通過折紙的方法作角的平分線2,利用简易平分角的仪器驶向胜利的彼岸尺规作图做一做11已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.作法:用尺规作角的平分线.1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C..3.作射线OC.请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.ABOC则射线OC就是∠AOB的平分线.DE1.画∠AOB平分线OC，在OC上任取一点P，过P向角的两边作垂线段PD、PE，你能得出什么结论？思考题AOBPED已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE.而△OPD≌△OPB的条件由已知易知它满足公理(AAS).故结论可证.老师期望:你能写出规范的证明过程.分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的△OPD≌△OPB，OCB1A2PDE命题：在角平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PDOA⊥，PEOB⊥，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.AOBPED对照证明过程证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠ODP=∠OEP=90°在Rt△ODP和Rt△OEP中∠ODP=∠OEP∠1＝∠2OP=OP∴Rt△ODP≌Rt△OEP(AAS)∴PD=PEAOBPED角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12∵∠1=2∠PDOA⊥，PEOB⊥∴PD=PE.练一练填空：(1).1=2,DCAC,DEAB∵∠∠⊥⊥∴___________(___________________________________________)ACDEB12DC=DE在角平分线上的点到角的两边的距离相等思考：美梦成真2.如图,一目标在S区,使它到公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺1:20000).S课堂小结1.角平分线的画法：（尺规作图）在角平分线上的点到角的两边的距离相等2.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等.例已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上（已知）∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等DEFABCPMN习题13.3独立作业33驶向胜利的彼岸2.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.BAEDCF驶向胜利的彼岸亲历知识的发生和发展剪一个三角形纸片通过折叠找出每个角的平分线.结论:三角形三个角的平分线相交于一点.老师期望:你能写出规范的证明过程.你想证明这个命题吗?你能证明这个命题吗?观察这三条角平分线,你发现了什么?预习作业11亲历知识的发生和发展利用尺规作出三角形三个角的角平分线.结论:三角形三个角的角平分线相交于一点.老师期望:你能写出规范的证明过程.你想证明这个命题吗?你能证明这个命题吗?做一做22再观察这三条角平分线,你又发现了什么?与同伴交流.结束寄语•严格性之于数学家,犹如道德之于人.•证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.
