空间角的计算VIP免费

立体几何中的向量方法——夹角问题长阳一中曾丹丹空间的角空间的角[0,]2[0,]2[0,]范围几何法向量法一“找”二“证”三“计算”方向向量法向量空间的角的求法线线角线面角面面角斜线与平面所成的角平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角AOB一、线面角斜线与平面所成的角的范围(0,)2ABO二、线面角：nBAAB例1：的棱长为1.111.BCABC求与平面所成的角的正弦值分析一:（向量法）A1D1B1ADBCC1xyz11(010)�，-，，BC�B11平面ABC的一个法向量为D=(111)，，1110103cos313�，DBBC.33111所成角的正弦值为与平面CABCB例1：的棱长为1.111.BCABC求与平面所成的角的正弦值分析二：（几何法）A1D1B1ADBCC1H11BABCBABCVV二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。10lOAB:[0,]范围二、面面角E思考：如图，二面角内有一点P，P到平面、的距离分别为PC=2cm,PD=3cm,垂足的连线CD=cm，求二面角的平面角。-l-19lPDC分析：1n2nCPD12nn�，21,nnll二、面面角的求法之向量法1n�1n�2n�2n�12nn�，12nn�，12nn�，12nn�，例2：的棱长为1.1.BD求二面角A--C的大小分析：A1xD1B1ADBCC1yz平面ABD1的一个法向量为1(0,1,1)DA�平面CBD1的一个法向量为1(1,0,1)DC�111cos,2DADC�10.BD二面角A--C的大小为12A1xD1B1ADBCC1yz2.二面角：ll1n�1n�2n�2n�1.直线与平面所成角：ABOnn小结：