地面xyP0PO地面P0O凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学论文三角应用创新题例析江苏省靖江高级中学朱占奎培养应用能力是课程改革的重要理念，高考重视应用能力的考查也就显然非常自然了．三角函数给应用题的考查提供了新空间，因为不仅可在以传统的解三角形的应用方面进行命题，而且运用三角函数刻画周期性现象的本质特征，可以命出更多背景新颖的好题．例1已知某地一年的月平均气温（℃）与月份（月）近似地满足：，（为常数），其中6月份平均气温最高，约为28℃，12月份平均气温最低，约为18℃，则该地10月份平均气温大约为℃．分析要求的是十月份月平均气温，因此，要求出常数．解：由题意知：，得因此，，所以，十月份月平均气温大约为℃．例2如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为，圆环的圆心距离地面的高度为，蚂蚁每分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点处．（1）试确定在时刻时蚂蚁距离地面的高度h(m)；（2）在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有多长时间蚂蚁距离地面超过？分析：为了用表示，可通过建立直角坐标系来实现．有了函数关系式，仿照题1那样就可以．解：（1）建立如图所示平面直角坐标系，地面P0BO薄墙凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学论文设蚂蚁在时刻时到达点，由在分钟内所转过的角为，可知以为始边，为终边的角为，则点的纵坐标为，则；（2）因为所研究的问题在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，故不妨令，∴，所以在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有分钟时间蚂蚁距离地面超过．反思：要确定某两个变量等式关系，建立直角坐标系，往往是一种有效方法．下面给出本题的一个变式问题，供练习：如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环（圆环的粗细可忽略不计）逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为，圆环的圆心距离地面的高度为，蚂蚁每分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在圆环上的点处，点距离地面．有一堵与圆环面垂直的薄墙，与圆环圆心的水平距离为，墙高，墙的厚度可以忽略不计；墙后的地面上有一只山雀在觅食，山雀的大小可忽略不计，山雀所在的位置点位于圆环所在的平面上，且点与圆环圆心的水平距离为．（1）试确定在时刻时蚂蚁距离地面的高度；（2）在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有多长时间山雀能看见蚂蚁？参考答案：（1）．（2）3分钟．
