图1aaaa图2bbaa图3bbaa面积与代数恒等式苏州立达学校董永照一、教学目标知识目标:1、通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究,从中抽象、归纳出一些代数恒等式;2、根据代数恒等式的特点,设计相应的图形验证其正确性;3、体会数量关系与图形之间的内在联系,了解一些代数恒等式的几何背景,体会它们的几何意义。能力目标:1、培养学生的观察、归纳、探索和主动获取知识的能力;2、培养学生的数学实验意识及渗透数形结合思想。情感目标:1、在学生解决问题的过程中,激发学生的创新意识,培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质;2、在合作学习及相互交流中,培养学生团队精神。二、教学重点、难点从图形面积到代数恒等式、从代数恒等式到图形面积三、教学方法与手段教学方法:引导启发、自主探索、合作交流教学手段:网络教学四、教学过程(一)引入:前一阶段我们学习了整式的乘法和因式分解,无论是整式的乘法还是因式分解,我们都接触了一些幂的运算公式和乘法公式。今天我们借用拼图的方式来验证它们的正确性。(二)从图形面积到代数恒式:1、说一说首先请同学们观察用硬纸片拼成的几幅图形:这些图形面积的两种不同表示,可以用来解释什么等式?,2、做一做请同学们利用制作的纸片拼出一些图形,并用拼成图形面积的不同表示方法,写出一个代数恒等式.3、议一议如图3,用4个长为、宽为的长方形拼成一个正方形,请你根据颜色部分面积的不同表示方法写出一个代数恒等式。请大家再想一想,利用我们学过的公式进行计算,能不能验证它的正确性呢?4、用一用厨房卫生间卧室卧室客厅3xx2yyy厨房卫生间卧室卧室客厅3xx2yyy如图,是一个L形钢条的截面图,试验利用这个图形来说明等式:小结:利用同一图形面积的不同表示方法可以得出代数恒等式(三)从代数恒等式到图形面积:1、做一做前面我们根据拼图面积的不同表示方法,写出了代数恒等式。现已知代数恒等式,同学们能否用拼图的方法来验证它们的正确性?如:代数恒等式:(1)(2)(3)(4)小结:由代数恒等式来设计图形,可根据恒等式左右两边的特点来进行。如:可以看成一个边长为的正方形的面积,画出图形;可以看成一个长为,宽为的长方形的面积,画出图形;可以看成一个长为,宽为的长方形的面积,画出图形。然后对画出的图形进行适当的割补!2、试一试让大家都当一回设计师,帮一个工程队设计一套住房,要求:在一块长为,宽为的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面积为;两卧室面积共为;厨房面积为;卫生间面积为。根据今天所学的内容,请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。(四)意外收获:在周长一定的长方形中,以正方形面积为最大。(五)总结:1、从同一图形面积的不同表示方法可以得出的代数恒等式;2、已知代数恒等式,设计图形验证其正确性;3、体会数形结合的美妙之处。(六)作业:1、阅读课本P94;2、仔细体会代数与图形之间的联系,写一篇有关《面积与代数恒等式》的小论文。