一元二次方程专题一一元二次方程的基本概念一、基本概念：1、一元二次方程：形如：（都是常数，且）像这样的方程叫做一元二次方程。2、要点分析：（1）、是化简后的形式；（2）。如：m为何值时方程是一元二次方程？3、方程的解：当时，若方程成立，则把叫做方程的解（或根）。二、直击考点：考点一：判定一元二次方程1、（雅安）关于x的方程mx2-2x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.2.（眉山）已知是一元二次方程，那么=。考点二：一元二次方程的解（根）1．（贵州）是方程的一个根，则=_______。2．（安徽）若，则方程必有一根是_______；3．（盐城）若则的值为．专题二解一元二次方程一、知识梳理：（一）、一元二次方程的解法：1、直接开平方法2、配方法：3、分解因式法4、换元法：5、公式法（二）、判别式：=0（a≠0）△=叫做一元二次方程的判别式。△＞0方程有两个不相等的实数根：△=0方程有两个相等的实数根：△＜0方程没有实数根。二、直击考点：考点三、解方程：问题1、解方程：1、2、13、（成都中考）4、（北京中考）考点四、利用判别式求方程中的字母：问题3、（台州）已知方程有实数根，求m的取值范围。变形练习、（南充）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根。求的最大整数值。专题三一元二次方程的根与系数的关系一、知识梳理：一元二次方程=0（a≠0）当△≥0时，+=·==二、直击考点：考点五、利用根系关系求代数式的值：1、（成都2010）．设1x，2x是一元二次方程2320xx的两个实数根，则2211223xxxx的值为__________________．2、、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1）（2）（3）2考点六、利用根系关系和判别式，确定方程中的字母：问题1、已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求的值。变形练习1、已知关于的方程（1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设、是方程的两根，且，求的值。变形练习2、已知,是一元二次方程的两个实数根。⑴是否存在实数k，使成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。⑵求使的值为整数的实数k的整数值。3专题四一元二次方程的应用一、增长率问题1、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率．二、商品定价2、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？三、动点问题：3、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半．若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．4QPCBA家庭作业第一部分：1.若2，3是方程x2+px+q=0的两实根，则x2+px+q可以分解为（）A.(x－2)(x－3)B.(x+1)(x－6)C.(x+1)(x+5)D.(x+2)(x+3)2．若是一元二次方程的两个根，则的值（）ABCD3.已知x=1是一元二次方程(m2－1)x2－mx+m2=0的一个根，那么m的值是（）A.或－1B.－或1C.或1D.4.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A.15%B.20%C.5%D.25%5.解下列方程：（1）（2）3x2+8x―3=0第二部分：6.如图，在直角ΔABC中，∠C=90o，BC=6,AB=10.点M从B点以1/s的速度向点C匀速移动，同时点N从C点以2/s的速度向点A匀速移动，问几秒钟后，ΔMNC的面积是ΔABC面积的？7.西瓜经营户以2元／千克的价格购进一批小型西瓜，以3元／千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共花24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元?510mNMBCA6m
