高中数学必修41.2.1任意角的三角函数吴艳梅一、教材分析：学生已经学过锐角三角函数，它是用直角三角形边长的比来刻画的.锐角三角函数的引入与“解三角形”有直接关系.任意角的三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，它与“解三角形”已经没有什么关系了.因此，与学习其他基本初等函数一样，学习任意角的三角函数，关键是要使学生理解三角函数的概念、图象和性质，并能用三角函数描述一些简单的周期变化规律，解决简单的实际问题。本节以锐角三角函数为引子，利用单位圆上点的坐标定义三角函数.由于三角函数与单位圆之间的这种紧密的内部联系，使得我们在讨论三角函数的总是时，对于研究哪些问题以及用什么方法研究这些问题等，都可以从圆的性质中得到启发.三角函数的研究中，数形结合思想起着非常重要的作用.二、学情分析：学生对锐角三角函数比较熟悉，在角扩充到任意角后，引进象限角的概念，用角的终边上的点的坐标比表示锐角三角函数有一定困难。所在在定义任意角的三角函数之前，应做好铺垫。学生首次接触单位圆，可能会感到不适，在教学中，要让学生体会到用单位圆上的点的坐标表示锐角三角函数，不仅简单、方便，而且反映本质。让学生体会数形结合的方便之处。三、教学目标：1.借助单位圆能够理解任意角的三角函数的定义.2.根据三角函数的定义能够理解其定义域、三角函数的符号及诱导公式一.3.通过任意角的三角函数的学习，进一步体会函数思想和数形结合思想.4.让学生积极参与知识的形成过程，经历知识的“发现”过程，获得“发现”的经验，培养合情猜测能力四、教学重点、难点：教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义；三角函数值的符号.教学难点：用角的终边上的点的坐标刻画三角函数.五、教学过程：教学环节教师活动预设学生行为设计意图新课导入你能回忆一下锐角三角函数的定义吗？，学生口头回答.然后教师画出直角三角形从原有的认知基础出发，来认识任意角的三角函数的定义.2.你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？教师在直角三角形所在平面上建立适当的坐标系，画出角的终边；学生给出相应点的坐标，并用坐标表示锐角三角函数.引导学生用人飘尘来研究锐角三角函数.3.改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？为什么？先由学生回答，教师再引导学生选几个点，计算比值，获得具体认识，并由相似三角形的性质证明.说明这三个比值与终边上的点的位置无关.4.能否通过取适当点将表教师引导学生进行对体现简约思想，并1教学环节教师活动预设学生行为设计意图达式简化？比，学生通过对比发现取到原点的距离为1的点可以使表达式简化.为引出单位圆奠定基础.讲授新课5.定义单位圆.6.给出任意角三角函数的定义.7.你能解释一下定义中的对应关系吗？教师引导学生分析三解函数的定义中自变量是什么，对应关系有什么特点，函数值是什么.通过对对应关系的分析，深化对定义的理解.例题讲解8.例1例2练习1，2先通过讨论确定利用定义解题的思路，然后由学生自主完成例1及练习第1题.通过讨论，确定将任意点转化到单位圆上的点的解题思路，再完成例2及练习第2题.通过例题和练习加深对定义的理解.讲练结合9.通过例2的学习，你有什么体会？教师留给学生一定的时间，学生独立思考并回答.明确可以用角终边上任意一点的坐标来定义任意角的三角函数，但用单位圆上的点的坐标来定义，既不失一般性，而且简单，更容易看清对应关系.通过比较两种定义，让学生体会利用单位圆定义不仅简洁且有一般意义.10.引进一个新的函数，一般可以对哪些问题进行讨论？教师提出问题，并引导学生回顾数学1中关于函数学习的经验，得出需要对定义域、值域、单调性等进行讨论.明确研究思路.11.请完成第13页的“探究”教师注意引导学生从定义出发，利用坐标平面内点的坐标的特征得出定义域、函数值的符号等结论.初步学习从定义出发研究三角函数的有关问题的思想方法.12.三个函数在坐标轴上的取值情况怎样（练习3）教师提出问题，学生自主探究，教师特别应向学生指出，研究特殊情形对认识三角函数的意义.对特殊发型进行研究，体会数形结合的思想方法.13.例3，练习6先分析思路，由学生作出...
