最新一元二次方程及其应用VIP专享VIP免费

考点跟踪突破7一元二次方程及其应用一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2015·重庆)一元二次方程x2－2x＝0的根是(D)A．x1＝0，x2＝－2B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝0，x2＝22．(2015·滨州)用配方法解一元二次方程x2－6x－10＝0时，下列变形正确的为(D)A．(x＋3)2＝1B．(x－3)2＝1C．(x＋3)2＝19D．(x－3)2＝193．(2015·锦州)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况为(A)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．(2015·宁夏)如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(C)A．x2＋9x－8＝0B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0D．2x2－9x＋8＝05．(2015·烟台)等腰三角形的边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为(B)A．9B．10C．9或10D．8或10二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2015·兰州)若一元二次方程ax2－bx－2015＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝__2015__．7．(2015·天水)一元二次方程x2＋3－2x＝0的解是__x1＝x2＝__．8．(2015·吉林)若关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是__0(答案不唯一)__(写出一个即可)．9．(2015·南昌)已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝__25__．10．(2015·巴彦淖尔)某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为__x(x－1)＝2×5__．三、解答题(共40分)11．(6分)(1)(2015·宿迁)解方程：x2＋2x＝3；解：由原方程，得x2＋2x－3＝0，整理，得(x＋3)(x－1)＝0，则x＋3＝0或x－1＝0，解得x1＝－3，x2＝1(2)用配方法解方程：2x2－4x－1＝0.解：二次项系数化为1得：x2－2x＝，x2－2x＋1＝＋1，(x－1)2＝，x－1＝±，∴x1＝＋1，x2＝1－12．(8分)(2015·梅州)已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．解：(1)∵b2－4ac＝(－2)2－4×1×(a－2)＝12－4a＞0，解得：a＜3.∴a的取值范围是a＜3(2)设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：解得：则a的值是－1，该方程的另一根为－313．(8分)(2015·咸宁)已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.(1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根；(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．解：(1)Δ＝(m＋2)2－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2，∵不论m为何值时，(m－2)2≥0，∴Δ≥0，∴方程总有实数根(2)解方程得，x＝，x1＝，x2＝1，∵方程有两个不相等的正整数根，∴m＝1或2，m＝2不合题意，∴m＝114．(8分)(2015·乌鲁木齐)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定价多少元？解：降价x元，则售价为(60－x)元，销售量为(300＋20x)件，根据题意得，(60－x－40)(300＋20x)＝6080，解得x1＝1，x2＝4，又顾客得实惠，故取x＝4，即定价为56元，答：应将销售单价定价56元15．(10分)(2015·广州)李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．解：(1)设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为(40－x)cm，由题意，得()2＋()2＝58，解得：x1＝12，x2＝28，当x＝12时，较长的为40－12＝28cm，当x＝28时，较长的为40－28＝12＜28(舍去)．答：李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段(2)李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为(40－m)cm，由题意，得()2＋()2＝48，变形为：m2－40m＋416＝0，∵Δ＝(－40)2－4×416＝－64＜0，∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2