1．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？（4）请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD=120°，并请说明理由．1．如图，△ABC是边长为4cm的正三角形，点D为BC上一动点（不与B、C重合），沿直线AD将△ABC剪开，将△ABD的边AB与AC重合，拼在△ACE位置得四边形ADCE，连DE交AC于F．（1）判断△ADE的形状并说明理由．（2）当△ADE的面积最小时，①求BD的长．②判断AC与DE的位置关系并说明理由．2．已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边AB上一点，AEAB⊥，且AE=BD，DE与AC相交于点F．（1）若点D是AB的中点（如图1），试判断△CDE的形状，并证明你的结论；（2）若点D不是AB的中点（如图2），那么（1）中的结论是否仍然成立？如果一定成立，请加以证明；如果不一定成立，请说明理由；（3）若AD=AC，那么△AEF是_________三角形．3．在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，连接D′E．（1）如图1，当∠BAC=100°，∠DAE=50°时，求证DE=D'E.（2）如图2，当DE=D'E时，请写出∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系，并说明理由.（3）如图3，∠DAE=60°.①请猜想在△ABC中再添加一个什么条件时，△D'EC才可能成为等边三角形?②请猜想△D'EC成为等边三角形时，DE与BC的比值是多少？请证明你的猜想①②.图1图2图34．在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，BC=16，点D是BC的中点，点E是从点B沿B→A→C的方向开始运动的一个动点，速度为1厘米/秒，当E点运动t秒时，DE把△ABC的周长分成的两部分之间是2倍的关系，求t的值．5．如图，D是边长为4cm的等边△ABC的边AB上的一点，作DQ⊥AB交边BC于点Q，RQ⊥BC交边AC于点R，RP⊥AC交边AB于点E，交QD的延长线于点P．（1）请说明△PQR是等边三角形的理由；（2）若BD=1.3cm，则AE=_________cm（填空）（3）如图，当点E恰好与点D重合时，求出BD的长度．图1图26．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=120°，∠BOC=α，△ADC是由△BOC绕点C旋转所得．（1）求证：△COD是等边三角形．（2）当△AOD是直角三角形时，求α的度数．
