1河津中学2015-2016学年第一次月考高二数学试题一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每题5分，共12小题，合计60分）1．若直线l上有两点P、Q到平面α的距离相等，则直线l与平面α的位置关系是()A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或在平面α内2.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是3．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为()A．7B．6C．5D．34．设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①⇒β∥γ②⇒m⊥β③⇒α⊥β④⇒m∥α其中，真命题是()A．①④B．②③C．①③D．②④5．已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为()A．B．C．D．6．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A．8B．6C．10D．87、如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA＝a，PB＝PD＝a，则它的5个面中，互相垂直的面有________对A、2B、3C、4D、528.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为9.已知直二面角α−ι−β，点A∈α，AC⊥ι，C为垂足，B∈β，BD⊥ι，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于A．23B．33C．63D．110、正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=½，下面结论错误的是()．A、AC⊥BEB、EF∥平面ABCDC、三棱锥A--BEF的体积为定值D、ΔAEF的面积与ΔBEF的面积相等11、如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角12、已知直三棱柱ABC---A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC,AA1=12，则球O的半径为（）A、B、C、D、二、填空题（每题5分，共计20分）13、如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为450,，两腰和上底边长均为1，则这个平面图形的面积为____________。14、.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_____________.15、用两个平行平面同截一个直径为20cm的球面，所得截面圆的面积分别为64πcm2和36πcm2,则这两个平面间的距离是_____________.16.已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为．三、解答题（5小题，共计70分）17、如图，在四棱锥P--ABCD中，3平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD18、下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．（Ⅰ）若为的中点，求证：⊥面;（Ⅱ）证明：面;19．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PD＝2，M为PD的中点．(1)证明:PB∥平面ACM；(2)证明：面PAD⊥平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值20、如图，四边形ABCD为梯形，PD⊥平面ABCD，AB∥CD,∠BAD=∠ADC=900，DC=2AB=2a,DA=FEACDBP4a,PD=a,E为BC的中点。(1)求证：平面PBC⊥平面PDE(2)线段PC上是否存在一点F,使PA∥平面BDF？若存在，请找出具体位置，并进行证明；若不存在，请分析说明理由。E-ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积。
