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第1页共13页编号:时间:2021年x月x日书山有路勤为径,学海无涯苦作舟页码:第1页共13页圆锥曲线1.圆锥曲线的定义:定义中要重视“括号”内的限制条件:椭圆中,与两个定点F1,F2的距离的和等于常数,且此常数一定要大于|F1F2|,当常数等于|F1F2|时,轨迹是线段F1F2,当常数小于|F1F2|时,无轨迹;双曲线中,与两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数,且此常数一定要小于|F1F2|,定义中的“绝对值”与<|F1F2|不可忽视。若=|F1F2|,则轨迹是以F1,F2为端点的两条射线,若﹥|F1F2|,则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。例1-1:方程表示的曲线是_____(答:双曲线的左支)2.圆锥曲线的标准方程标准方程是指中心(顶点)在原点,坐标轴为对称轴时的标准位置的方程:(1)椭圆:焦点在轴上时x2a2+y2b2=1()⇔(参数方程,其中为参数),焦点在轴上时第2页共13页第1页共13页编号:时间:2021年x月x日书山有路勤为径,学海无涯苦作舟页码:第2页共13页y2a2+x2b2=1()。方程表示椭圆的充要条件是什ABC≠0,且A,B,C同号,A≠B。例2-1:已知方程x23+k+y22−k=1表示椭圆,则k的取值范围为____(答:);2-2:若x,y∈R,且3x2+2y2=6,则x+y的最大值是_________,x2+y2的最小值是_________(答:)(2)双曲线:焦点在轴上:x2a2−y2b2=1,焦点在轴上:y2a2−x2b2=1()。方程表示双曲线的充要条件是ABC≠0,且A,B异号。例2-3:是双曲线的一条渐近线,且与椭圆x29+y24=1有公共焦点,则该双曲线的方程_____________________第3页共13页第2页共13页编号:时间:2021年x月x日书山有路勤为径,学海无涯苦作舟页码:第3页共13页(答:);(3)抛物线:开口向右时,开口向左时,开口向上时,开口向下时。3.圆锥曲线焦点位置的判断首先化成标准方程,然后再判断:(1)椭圆:由2,2分母的大小决定,焦点在分母大的坐标轴上。例3-1:已知方程x2|m|−1+y22−m=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是__(答:(−∞,−1)∪(1,32))(2)双曲线:由2,2项系数的正负决定,焦点在系数为正的坐标轴上;(3)抛物线:焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号决定开口方向。特别提醒:(1)在求解椭圆、双曲线问题时,首先要判断焦点位置,焦点F1,F2的位置,是椭圆、双曲线的定位条件,它决定椭圆、双曲线标准方程的类型,而方程中的两个参数,确定椭圆、双曲线的形状和大小,是椭圆、双曲线的定形条件;在求解抛物线问题时,首先要判断开口方向;(2)在椭圆中,最大,,在双曲线中,最大,。第4页共13页第3页共13页编号:时间:2021年x月x日书山有路勤为径,学海无涯苦作舟页码:第4页共13页4.圆锥曲线的几何性质:(1)椭圆(以x2a2+y2b2=1()为例):①范围:②焦点:两个焦点;③对称性:两条对称轴,一个对称中心(0,0),四个顶点,其中长轴长为2,短轴长为2;(2)双曲线(以()为例):①范围:或;②焦点:两个焦点;③对称性:两条对称轴,一个对称中心(0,0),两个顶点,其中实轴长为2,虚轴长为2,特别地,当实轴和虚轴的长相等时,称为等轴双曲线,其方程可设为;④两条渐近线:。(3)抛物线(以为例):①范围:;②焦点:一个焦点,其中的几何意义是:焦点到准线的距离;③对称性:一条对称轴,没有对称中心,只有一个顶点(0,0);第5页共13页第4页共13页编号:时间:2021年x月x日书山有路勤为径,学海无涯苦作舟页码:第5页共13页④准线:一条准线;例4-1:设a≠0,a∈R,则抛物线y=4ax2的焦点坐标为_____(答:(0,116a));5、点和椭圆x2a2+y2b2=1()的关系:(1)点在椭圆外⇔;(2)点在椭圆上⇔x02a2+y02b2=1;(3)点在椭圆内⇔6.直线与圆锥曲线的位置关系:(1)相交:直线与椭圆相交;直线与双曲线相交,但直线与双曲线相交不一定有,当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交且只有一个交点,故是直线与双曲线相交的充分条件,但不是必要条件;直线与抛物线相交,但直线与抛物线相交不一定有,当直线与抛物线的对称轴平行时,直线与抛物线相交且只有一个交点,故也仅是直线与抛物线相交的充分条件,但不是必要条件。例6-1:若直线y=kx+2与双...

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