上海敬业中学圆锥曲线复习资料VIP免费

第1页共13页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共13页圆锥曲线1.圆锥曲线的定义：定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F1，F2的距离的和等于常数，且此常数一定要大于|F1F2|，当常数等于|F1F2|时，轨迹是线段F1F2，当常数小于|F1F2|时，无轨迹；双曲线中，与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|F1F2|，定义中的“绝对值”与＜|F1F2|不可忽视。若＝|F1F2|，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若﹥|F1F2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。例1-1：方程表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）2.圆锥曲线的标准方程标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程：（1）椭圆：焦点在轴上时x2a2+y2b2=1（）⇔（参数方程，其中为参数），焦点在轴上时第2页共13页第1页共13页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共13页y2a2+x2b2＝1（）。方程表示椭圆的充要条件是什ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B。例2-1:已知方程x23+k+y22−k=1表示椭圆，则k的取值范围为____（答：）；2-2:若x,y∈R，且3x2+2y2=6，则x+y的最大值是_________，x2+y2的最小值是_________（答：）(2)双曲线：焦点在轴上：x2a2−y2b2=1，焦点在轴上：y2a2−x2b2＝1（）。方程表示双曲线的充要条件是ABC≠0，且A，B异号。例2-3：是双曲线的一条渐近线，且与椭圆x29+y24=1有公共焦点，则该双曲线的方程_____________________第3页共13页第2页共13页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共13页（答：）；(3)抛物线：开口向右时，开口向左时，开口向上时，开口向下时。3.圆锥曲线焦点位置的判断首先化成标准方程，然后再判断：（1）椭圆：由2,2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。例3-1：已知方程x2|m|−1+y22−m=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__（答：(−∞,−1)∪(1,32)）（2）双曲线：由2,2项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。特别提醒：(1)在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F1，F2的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向；(2)在椭圆中，最大，，在双曲线中，最大，。第4页共13页第3页共13页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共13页4.圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆（以x2a2+y2b2=1（）为例）：①范围：②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为2，短轴长为2；（2）双曲线（以（）为例）：①范围：或；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），两个顶点，其中实轴长为2，虚轴长为2，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为；④两条渐近线：。（3）抛物线（以为例）：①范围：；②焦点：一个焦点，其中的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；第5页共13页第4页共13页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页共13页④准线：一条准线；例4-1：设a≠0,a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为_____（答：(0,116a)）；5、点和椭圆x2a2+y2b2=1（）的关系：（1）点在椭圆外⇔；（2）点在椭圆上⇔x02a2+y02b2＝1；（3）点在椭圆内⇔6．直线与圆锥曲线的位置关系：（1）相交：直线与椭圆相交；直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。例6-1：若直线y=kx+2与双...