春七年级数学下册 6 一元一次方程 课题2 等式的性质学案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中七年级下册数学学案VIP免费

课题等式的性质【学习目标】1．通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出等式的基本性质．2．让学生利用等式的基本性质进行简单的变形，并会求出简单方程的未知数的值．【学习重点】等式的基本性质．【学习难点】运用等式的基本性质求方程的解．行为提示：创设问题，情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：小学阶段学过的等式基本性质：1．等式两边都加上或减去同一个数或式，所得的结果仍为等式．2．等式两边都乘或除以同一个不为0的数或式，所得的结果仍为等式．解题思路：熟练运用等式的性质，作正确的变形．方法指导：对于条件中的分数，隐含了分母≠0；对于结论中的分数，必须加注分母≠0.情景导入生成问题旧知回顾：1．同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．2．小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．3．测量一些物体的质量时，我们将它放在天平的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等；如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡．自学互研生成能力【自主探究】1．如图，天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量a、b是相等的．2．如图，若在平衡天平两边的盘内都添上(或都拿去)质量相等的物体，则天平仍然平衡．3．如图，若在平衡天平两边的盘内都扩大(或都缩小)相同的倍数，则天平仍然平衡．4．这个事实反映了等式的基本性质：(1)等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式．如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.(2)等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．如果a＝b，那么ac＝bc，ac＝bc(c≠0)．【合作探究】例1：运用等式性质的变形，正确的是(B)A．如果a＝b，那么a＋c＝b－cB．如果ac＝bc，那么a＝bC．如果a＝b，那么ac＝bcD．如果a＝3，那么a2＝3a2学习笔记：1.挖掘题目中的已知条件和隐含条件．2．几个非负数：(1)a2≥0；(2)|a|≥0.行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握利用天平研究等式的基本性质以及运用；能灵活运用等式的基本性质对一些等式做适当的、正确的变形，并会解一些简单的方程．分析：在A中，利用等式性质1，两边都加c，得到a＋c＝b＋c，所以A错；对于B，利用等式性质2，两边都乘以c，得到a＝b，所以B成立；对于C，因为c必须不为0，所以C错；对于D，因为a2＝9，所以3a2＝27，所以a2≠3a2，故D错．例2：方程x0.3－x0.5＝1可变形为10x3－10x5＝__1__．分析：这个方程共有三项，只是前两项运用了分数的基本性质，所以结果仍为1.【自主探究】在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．(1)如果－x6＝y2，那么x＝－3y．根据等式的基本性质2，等式的两边都乘以－6；(2)如果(a2＋1)x＝(a2＋1)y，那么x＝y．根据等式的基本性质2，等式的两边都除以a2＋1；(3)如果23x＝2－13x，那么x＝2．根据等式的基本性质1，等式的两边都加上13x；(4)如果2x＝4x＋6，那么x＝－3．根据等式的基本性质1和等式的基本性质2，等式的两边都减去4x，再将等式的两边同时除以－2.【合作探究】例3：利用等式的基本性质求出下列各方程中的x的值．(1)x－2＝1；(2)4x＋5＝x.解：(1)等式的两边都加上2，得x＝1＋2，∴x＝3；(2)等式的两边都加上－x－5，得4x－x＝－5即3x＝－5，等式的两边都除以3，得x＝－53.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑...