《变量与函数》教学案单位：瓦甸初中年级：八设计者：王晓东时间：200906课题变量与函数课型新授案序第2课时教学目标知识技能理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数数学思考变化过程中的函数关系解决问题会用变化的量描述事物情感态度会用运动的观点观察事物，分析事物教学重点函数的概念教学难点函数的概念课前准备（教具、活动准备等）多媒体电脑，计算器教学过程教学步骤教师活动学生活动设计意图Ⅰ．提出问题，创设情境Ⅱ．导入新课我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容首先回顾一下上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．学生回忆并回答活动一两个问题都有两个变量．问题（1）中，经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值．例如早场x=150，则承前启后再来回顾活动二中的两个问题．看看它们中的变量又怎样呢？由以上回顾我们可以归纳这样的结论：其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计y=1500；日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100．问题（2）中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L就随之确定一个值．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm．当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20．问题（1）中，很容易算出，当S=10cm2时，r=1．78cm；当S=20cm2时，r=2．52cm．每当S取定一个值时，r随之确定一个值，它们的关系为r=．问题（2）中，我们可以根据题意，每确定一个矩形的一边长，即可得出另一边长，培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识，提高观察、分析、概括和抽象等的能力。活动一活动二表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数／亿198410．34198911．06199411．76199912．52一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．１．在计算器上按照下面的程序进行操作：再计算出矩形的面积．如：当x=1cm时，则Ｓ＝1×（5-1）=4cm2，当x=2cm时，则Ｓ＝2×（5-2）=6cm2……它们之间存在关系S=x（5-x）=5x-x2．因此可知，每当矩形长度x取定一个值时，面积Ｓ就随之确定一个值．上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．据此可以认为：上节情景问题中时间t是自变通过实验验证函数的定义，体会现代化工具的作用。培养学生逆向思维能力生活中的问题数学化，培养用数学的能力。活动三Ⅲ．随堂练习Ⅳ．小结填表：x13-40101y显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？２．在计算器上按照下面的程序进行操作．下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：x1230-1y3572-1所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．例1一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．１．写出表示y与x的函数关系式．２．指出自变量x的取值范围．３．汽车行驶200km时，油桶量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函...
