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贵州省贵阳市华驿中学中考数学专项复习 第31课时 矩形、菱形、正方形(一)教学案VIP免费

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第31课时矩形、菱形、正方形(一)【知识梳理】1.矩形的性质:(1)矩形的四个角都是直角;(2)矩形的对角线相等.2.矩形的判定:(1)有一个角是90°的平行四边形;(2)三个角是直角的四边形;(3)对角线相等的平行四边形.3.菱形的性质:(1)四边相等;(2)对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.4.菱形的判定:(1)一组邻边相等的平行四边形;(2)四边相等的四边形;(3)对角线互相垂直的平行四边形.5.正方形的性质:正方形具有矩形和菱形的性质.6.正方形的判定:(1)一组邻边相等的矩形;(2)有一个角是直角的菱形.【例题精讲】例题1.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′处,折痕为EF.(1)求证:△ABE≌△AD′F;(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论.例题2.如图,正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形,则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中.(1)证明:CF=BE;(2)若正方形ABCD的面积是4,求四边形OECF的面积.例题3.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,ABCDEFD'′思考与收获使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并证明.(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由.例题4.如图,在矩形ABC12,AC=20,两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C,对角线相交于点A1,再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C,对角线相交于点O1;再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……依次类推.(1)求矩形ABCD的面积;(2)求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积.【当堂检测】1.如果菱形的边长是a,一个内角是60°,那么菱形较短的对角线长等于()A.aB.aC.aD.a2.在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC等于()A.20B.15C.10D.53.如图,菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,,则下列结论①DE=3cm;A′GDBCA第3题图思考与收获②EB=1cm;③中正确的个数为()A.3个B.2个C.1个D.0个4.如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为()A.1B.C.D.26.如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,求∠FPC的度数.ADEPCBF第4题图

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