三角形及其全等性质与判定学习目标：1.了解三角形有关概念，把握三角形中线段的概念并能正确把握其性质；2.掌握三角形全等性质、判定；3.熟练把握全等三角形的性质及其判定并能综合运用。复习反馈：1.三角形基本性质：（1）三边关系：△ABC中，已知AB长为3，AC长为5，则第三边BC长取值范围是_________；（2）自行车的车架做成三角形是利用三角形的_________性；（3）三角形的内角和定理与外角性质：如图2－1所示，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝______;如图2－2所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是_________.2.三角形中的主要线段：（1）中线：如图4.2－3，D为△ABC中BC边上的点，当D为________时，则S△ADB=S△ADC，这时线段AD是△ABC的____线；（2）三角形的高线：若三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的边上，则这样的三角形是_______;(3)角平分线:如图4.2－4，若PA，PB分别平分∠BAC，∠ABC，且∠C=60°，则∠P的度数为______;（4）三角形的中位线：如图4.2－5，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则DE与BC的关系是____________.3.全等三角形的性质与判定：如图4.2－6，所示，AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件：，使△ABC≌△DBE（思考答案共有几个）.BACD图2－3ABCP图2－4ABCED图2－5图2－6ECBDA归纳：三角形全等性质是：________________________;三角形全等的判定方法有（简写）:______________________.合作探究：考点1三角形三边关系（2015•江苏南通，第5题3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a（a＞0）考点：三角形三边关系．.分析：根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．解答：A、 10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、 11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、 3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、 4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．考点2三角形的内、外角和定理及推理（2015•桂林）（第2题）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故选B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．考点3三角形中的主要线段（2015•长沙，第10题3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．[考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．解答：解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选A．点评：本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．考点4利用全等三角形性质（2015•江苏盐城，第13题3分）如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是DC=BC或∠DAC=∠BAC．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：添加DC=BC，利用SSS即可得到两三角形全等；添加∠DAC=∠BAC，利用SAS即可得到两三角形全等．解答：解：添加条件为DC=BC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；若添加条件为∠DAC=∠BAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：DC=BC或∠DAC=∠BAC点评：此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．考点5利用全等三角形的判定（2015•海南，第7题3分）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=DC，AC=DBB．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠DD．AB=DC，∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角...
