八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 1 平方根 第1课时 平方根学案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学学案VIP免费

11．1平方根与立方根第1课时平方根学习目标1.从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，培养学生辩证唯物主义观点；2.从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性；3.使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；4.掌握用平方运算求某些数的平方根的方法．学习过程一、创设情境问题1要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长．(学生探索，回答问题)二、探究归纳问题1解设正方形纸片的边长为xcm，依题意有：x2＝25，求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长．因52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5．答正方形纸片的边长为5cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25．问题2解设圆的半径为Rcm，依题意有：πR2=16π，即R2=16，求出满足R2＝16的R的值即可求出圆的半径．因42＝16，(－4)2＝16，故满足R2＝16的R的值为4或－4，但圆的半径只能取正值．所以数R＝4．答圆的半径为4cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于16．刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x2＝a，求x的值．概括如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(squareroot)（也叫a的二次方根）．在上述例1问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根．又因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根．这就是说，25的平方根有两个：5与－5．在上述例2问题中，因为42＝16，所以4是16的一个平方根．又因为(－4)2＝42＝16，所以－4也是16的一个平方根．这就是说，16的平方根有两个：4与－4．所以，根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根．三、实践应用例1求100的平方根．解因为102＝100，(-10)2＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10.学生试一试：(1)144的平方根是什么？(2)0的平方根是什么？(3)的平方根是什么？(4)－4有没有平方根？为什么？请学生也编三道求平方根的题目，并给出解答．与同学交流，你发现了什么？1．平方根的性质：问正数的平方根是什么？答如果数是正数，它们都有两个平方根，这些数的两个平方根都分别是互为相反数．问0的平方根是什么？答0的平方根是0，这是因为02＝0．由于任何不为零的数的平方都不等于零，所以零的平方根只有一个，它就是零本身．问负数有平方根吗？为什么？答负数没有平方根．由于正数、零和负数的平方都不是负数，所以负数没有平方根．请同学概括数的平方根的性质．答一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．2.一个非负数a的平方根的表示法．当a＞0时，a的正的平方根用符号“”表示，其中a叫做被开方数，2叫做根指数，a的负的平方根用符号“－”表示，这两个平方根合起来可以记作“”．这里，符号“”，读作“二次根号”，“”读作“二次根号a”．当根指数是2时，通常将这个2省略不写，如记作，读作“根号a”；记作，读作“正负根号a”．一般地，如果＝a(a≥0)，那么a的平方根可以表示为x=．例如，9的平方根记作，读作正负根号9．3.开平方．求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算是已知指数和幂求底数．平方与开平方互为逆运算．一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0．但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0．负数没有平方根．因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根．例2将下列各数开平方：(1)49，(2)1.69．分析开方运算就是求平方根，我们可以通过平方运算来解决．解(1)因为，所以49的平方根是，即．(2)因为，所以1.69的平方根是，即．例3下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有...